在计算机中，乘法运算是一种很重要的运算，有的机器由硬件乘法器直接完成乘法运算，有的机器内没有乘法器，但可以按机器作乘法运算的方法，用软件编程实现、因此，学习乘法运算方法不仅有助于乘法器的设计，也有助于乘法编程。 下面从分析笔算乘法入手，介绍机器中用到的几种乘法运算方法。 (1)分析笔算乘法： 设 A=0.1101，B=0.1011，求 A×B。 笔算乘法时乘积的符号由两数符号心算而得：正正得正；其数值部分的运算如下： 所以 A×B=+0.10001111 可见，这里包含着被乘数 4 的多次左移，以及四个位积的相加运算。 若计算机完全模仿笔算乘法步骤，将会有两大困难：其一，将四个位积一次相加，机器难以实现；其二，乘积位数增长了一倍，这将造成器材的浪费和运算时间的增加。为此，对笔算乘法做些改进。 (2)笔算乘法的改进： 将 A?B= A?0.1011 =0.1A+0.001?A+0.0001?A =0.1A+0.00?A+0.001(A+0.1A） =0.1A+0.01[0?A+0.1(A+0.1A)] =0.1{A+0.1[0?A+0.1(A+0.1A)]} =2-1{A+2-1 [0?A+2-1 (A+2-1A)]} =2-1{A+2-1 [0?A+2-1 (A+2-1(A+0))]} 由上式可见，两数相乘的过程，可视作加法和移位(乘 2-1 相当于做一位右移)两种运算，这对计算机来说是非常容易实现的。 从初始值为 0 开始，对上式作分步运算，则 第一步：被乘数加零 A+0=0.1101+0.0000=0.1101 第二步：右移一位，得新的部分积 2-1 (A+0)＝0.01101 第三步：被乘数加部分积 A+2-1(A+0)=0.1101+0.01101=1.00111 第四步：右移一位，得新的部分积 2-1 A+2-1 (A+0)=0.100111 第五步： 0?A +2-1 [A+2-1 (A+0)] =0.100111 第六步： 2-1{0?A+2-1 [A+2-1 (A+0)]}=0.0100111 第七步： A+2-1{0?A+2-1 [A+2-1 (A+0)]}=1.0001111 第八步： 2-1 {A+2-1[0?A+2-1 (A+2-1 (A+0))]}=0.10001111 上述运算过程可归纳为： ①乘法运算可用移位和加法来实现，当两个四位数相乘，总共需做四次加法和四次移位。 ②由乘数的末位值确定被乘数是否与原部分积相加，然后右移一位，形成新的部分积；同时，乘数也右移一位，由次低位作新的末位，空出最高位放部分积的最低位。 ③每次做加法时，被乘数仅仅与原部分积的高位相加，其低位被移至乘数所空出的高位位置。 计算机很容易实现这种运算规则。用一个寄存器存放被乘数，一个寄存器存放乘积的高位，又用一个寄存器存放乘数及乘积的低位，再配上加法器及其他相应电路，就可组成乘法器。又因加法只在部分积的高位...
