第六章 卡尔曼滤波（The Kalman filtering） 通过前面几节内容的学习，我们知道维纳滤波是根据当前和过去全部的观测值来估计信号的当前值，它的解形式是以均方误差最小为原则下的系统的传递函数或单位脉冲响应。而卡尔曼滤波不需要过去全部的观测值，它是根据前一个估计值和最近一个观测值来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推方法进行估计的，因而卡尔曼滤波对信号的平稳性和时不变性不做要求。我们利用维纳滤波的模型引入到卡尔曼滤波的信号模型。 )(nxL),2(),1(−−nxnx)(ns)(zH)(nh)1(ˆ−ns)(nx)(ˆ ns第一节 信号模型 6.1.1 状态方程和量测方程 要给出卡尔曼滤波的信号模型，先来讨论状态方程和量测方程。图5.11 是维纳滤波的模型，信号可以认为是由白噪声激励一个线性系统的响应，假设响应和激励的时域关系可以用下式表示： )(ns)(1 nw)(zA)1()1()(1−+−=nwnasns (6-52) 上式也就是一阶 AR 模型。在卡尔曼滤波中信号被称为是状态变量，用矢量的形式表示为，在 k 时刻的状态用S(k) 表示，在 k－1 时刻的状态用)(nsS(k)1)S(k −表示。激励信号也用矢量表示为 ，激励和响应之间的关系用传递矩阵来表示，它是由系统的结构确定的，与有一定关系。有了这些假设后我们给出状态方程： )(1 nw(k)w1A(k))(zA1)(kw1)A(k)S(kS(k)1−+−= (6-53) 上式表示的含义就是在 k 时刻的状态可以由它的前一个时刻的状态来求得，即认为k－1 时刻以前的各状态都已记忆在状态S(k)1)S(k −1)S(k −中了。 )(ns)(zA)(1 nw)(ns)(zA)(1 nw)(nw⊕ )(nx图6 .1 1 维纳滤波的信号模型和观测信号模型 卡尔曼滤波是根据系统的量测数据（即观测数据）对系统的运动进行估计的，所以除了状态方程之外，还需要量测方程。还是从维纳滤波的观测信号模型入手，图6.11 的右图，观测数据和信号的关系为：)()()(nwnsnx+=，一般是均值为零的高斯白噪声。在卡尔曼滤波中，用表示量测到的信号矢量序列，w (k) 表示量测时引入的误差矢量，则量测矢量与状态矢量S(k)之间的关系可以写成 )(nwX(k)X(k)w (k)S(k)X(k)+= (6 -5 4 ) 上式和维纳滤波的概念上是一致的，也就是说卡尔曼滤波的一维信号模型和维纳滤波的信号模型是一致的。 )()()(nwnsnx+=把式(6-55)推广就得到更普遍的多维量测方程 w (k)C(k)S(k)X(k)+= (6 -5 5 ) 上式中的称为量测矩阵，它的引入原因是，量测矢量的维数不一定与状态矢量的维数相同，因为我们不一定能...
