卡尔曼滤波器第四章

— 83 — 第四章 卡尔曼滤波器的设计和实现 4.1 kalman filter模型误差和发散 在前几章我们讨论的状态方程和测量方程可以认为是实际物理系统的一种数学描述。状态方程则是我们用以设计滤波器的依据。由于技术上的原因，数学模型总是不准确的，我们讨论由此引起的误差。 设模型为 kkkkkkkVHXZGWBUAXX1 （4-1） kU为控制项，kW 、kV 是白噪声且互不相关，同0X也不相关，即有 QWk,0~，RVk,0~，000,~PXEX 根据以上条件，设计 Kalman滤波器。 时间修正过程： TTGQGAkkAPkkP 1 （4-2） kBUkkXAkkXˆ1ˆ （4-3） 测量修正过程：  111RHkkHPHkkPkkKTT （4-4）  kkRKkkKHkkKIkkPHkkKIkkPTT 1（4-5） 1ˆ1ˆˆkkXHZkkKkkXAkkXk （4-6） 注：kP 写成（4-5）式的形式，可以保证kP 分量在计算中的对称性，在编制软件时用此式。 以下为了方便，设 — 84 — 1ˆ1ˆkXkkX，kXkkXˆˆ 11kPkkP， kPkkP，kKkkK 预测误差协方差（a prior error covariance）是 TkkkkkXXXXEPˆˆ （4-7） 现在假定对象以kX  状态描写，其动态方程和测量方程为 kkkkkkkVXHZWGUBXAX1 （4-8） 设kW  、kV  是白噪声且互不相关，与0X  也不相关，即有 QWk,0~，RVk,0~，000,~PXEX 方程式（4-1）和（4-8）有同样的 n 阶，矩阵 A 、B 、G 、H 、0P 、Q 、R 可能与前面给的值不等。因此，将依据（4-1）式设计的滤波器用于（4-8）式，就要导致很严重的后果，所以就不能说成是最优的。 下面讨论模型和实际系统不相符合时，产生误差的理论分析方法。 以验前(priori)和验后(posteriori)两个误差来说明。它们分别表示估值kXˆ、kXˆ与实际系统状态的误差值，即 验前误差： kkkXXXˆ~ （4-9） 验后误差： kkkXXXˆ~ （4-10） 它们和滤波器设计中出现的预测误差（predicted）kkXXˆ不相等，kkXXˆ的方差为kP，以（4-7）式表示，相对（4-1） （4-6）式它应该是最小的，但实 — 85 — 际确做不到。如果滤波器从理论和实际上完全正确，那么，实际上的误差值kX~和kX~ 在执...