3 卡尔曼滤波器的简介 3.1 卡尔曼滤波器的概述 卡尔曼滤波器[4]由一系列递归数学公式描述，它们提供了一种高效可计算的方法来估计过程的状态，并使估计均方误差最小。卡尔曼滤波器应用广泛且功能强大，它可以估计信号的过去和当前状态，甚至能估计将来的状态，即使并不知道模型的确切性质。 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是 100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。 现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他 们各 自 的噪声来估算出 房间的实际温度值。 假如 我们要估算k 时刻 的是实际温度值。首 先 你要根据1k 时刻 的温度值，来预测k 时刻 的温度。因为 你相信温度是恒定的，所 以你会得 到 k 时刻 的温度预测值是跟1k 时刻 一样 的，假设是 2 3 度，同 时该值的高斯噪声的偏差是5 度（5 是这样 得 到 的：如 果1k 时刻 估算出 的最优 温度值的偏差是3 ，你对自 己预测的不确定度是 4 度，他 们平 方相加 再 开 方，就是5 ）。然 后，你从 温度计那 里得 到 了k 时刻 的温度值，假设是 2 5 度，同 时该值的偏差是4 度。 由于我们用于估算k 时刻 的实际温度有两个温度值，分别 是 2 3 度和 2 5 度。究竟 实际温度是多 少 呢 ？相 信 自 己 还 是 相 信 温 度 计呢 ？ 究 竟 相 信 谁 多 一点 ，我 们可以 用 他 们的协 方差来判 断 。 因 为25 2 (5 24 2 )Kg ，所以0 .7 8Kg ，我 们可以 估算出k 时 刻的实际温 度 值是 ：2 30 .7 8(2 52 3 )2 4 .5 6度。可以看出 ，因 为 温度计的协 方差比较 小（比较 相信温度计），所 以估算出 的最优 温度值偏向 温度计的值。 现在我们已 经得 到 k 时刻 的最优 温度值了，下一步 就...
