历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第1页/共28页 第１届 （1967 年于波兰的华沙） 【题１】质量Ｍ＝0.2kg 的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度0＝500m/s 飞行的子弹水平地穿过球心。球落在距离柱s＝20m 的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？ 解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变： MVmvmv0 其中v 和V 分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是0 1.12ghts 球在这段时间沿水平方向走过20m 的距离，故它在水平方向的速度为： 8.1 90 1.12 0V（m/s） 由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s 子弹也在1.01s 后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m 的地面上。 碰撞前子弹的初始动能为 2021 mv1250 J 球在刚碰撞后的动能为 221 MV39.2 J 子弹在刚碰撞后的动能为 221 mv54 J 与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J 这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。 【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r，求Ａ、Ｂ两点间的总电阻。 解：如图（乙）所示 Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等 于Ｃ 、Ｄ两点间的总电阻与电阻ｒ 的并 联 ，再 与ｒ 串 联 图（甲） 后的等 效 电阻。 如果网络是无限的，则 Ａ、Ｂ 两点间的总电阻应等 于Ｃ 、Ｄ 两点间的总电阻，设 为Ｒx。 根 据 它们 的串 并 联 关 系有： rRrRrRxxx 图（乙） mMhSsABrrrrrrrrABrrrrrrrrＣＤ第 2页 /共 28页 解 上 式 可 得 ： rRx251  【 题 3】 给 定 两 个 同 样 的 球 ， 其 一 放 在 水 平 面 上 ， 另 一 个 以 细 线 悬 挂 。 供 给 两 球 相 同 的热 量 ， 问 两 球 温 度 是 否 趋 于 相 同 ？ 说 明 你 的 理 由 （ 忽 略 各 种 热量 损 失 ） 解 答 ： 如 右 图 所 示 ， 球 体 受 热 ， 体 积 增 大 。 放 在 水 平 面 上的 球 重 心 升 高 ， 克 服 重 力 做 功 要 耗 费 一 部 分 热 量 ， 于 是 剩 下 提高 球 体 温 度 的 热 量 减 少 了 些 。 以 细 线 悬 挂 的 球 ...