原子物理学杨福家第一章答案

1 第 一 章 习 题 1、2 解 1.1 速 度 为 v的 非 相 对 论 的 α粒 子 与 一 静 止 的 自 由 电 子 相 碰 撞 ，试证 明 ： α粒 子 的 最 大 偏 离 角 约 为 10-4rad. 要 点 分 析 : 碰 撞 应 考 虑 入 射 粒 子 和 电 子 方 向 改 变 .并 不 是 像 教 材中 的 入 射 粒 子 与 靶 核 的 碰 撞 (靶 核 不 动 ).注 意 这 里 电 子 要 动 . 证 明 ： 设 α 粒 子 的 质 量 为 Mα， 碰 撞 前 速 度 为 V， 沿 X 方 向 入 射 ；碰 撞 后 ， 速 度 为 V'， 沿 θ 方 向 散 射 。 电 子 质 量 用 me 表 示 ， 碰 撞前 静 止 在 坐 标 原 点 O 处 ， 碰 撞 后 以 速 度 v沿 φ 方 向 反 冲 。 α 粒 子-电 子 系 统 在 此 过 程 中 能 量 与 动 量 均 应 守 恒 ， 有 ： 222212121vmVMVMe （ 1） coscosvmVMVMe （ 2） sinsin0vmVMe （ 3） 作 运 算 ：（ 2） ×sinθ±(3)×cosθ,得 )sin(sinVMvme （ 4） )sin(sinVMVM （ 5） 2 再 将 （ 4）、（ 5） 二式与（ 1） 式联立，消去Ｖ’与 v，)(sinsin)(sinsin22222222VmMVMVMe 化简上式，得 222sinsin)(sinemM （ ６） 若记Mme，可将 （ ６） 式改写为 222sinsin)(sin （ ７） 视 θ 为 φ 的函数 θ（ φ），对（ 7） 式求 θ 的极值，有 )](2sin2sin[)]sin(2[sindd 令 0dd，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0 （ 1） 若 sinθ=0, 则 θ=0（ 极小） （ 8） （ 2） 若 cos(θ+2φ)=0 则 θ=90º-2φ （ 9） 将 （ 9） 式代入（ 7） 式，有 2202)(90sinsinsin 3 由 此 可 得 183641Mmesin θ≈10-4 弧 度 （ 极 大 ） 此 题 得 证 。 1.2（ 1） 动能为 5.00MeV 的 α 粒子被金核以 90°散射时，它的瞄准距离（ 碰撞参数） 为多大 ？ （ 2） 如果金箔厚 1.0 μm，则入射 α 粒子束以大 于 90°散射（ 称为背散射） 的粒子数是全部入射粒子的...