1 第 一 章 习 题 1、2 解 1.1 速 度 为 v的 非 相 对 论 的 α粒 子 与 一 静 止 的 自 由 电 子 相 碰 撞 ,试证 明 : α粒 子 的 最 大 偏 离 角 约 为 10-4rad. 要 点 分 析 : 碰 撞 应 考 虑 入 射 粒 子 和 电 子 方 向 改 变 .并 不 是 像 教 材中 的 入 射 粒 子 与 靶 核 的 碰 撞 (靶 核 不 动 ).注 意 这 里 电 子 要 动 . 证 明 : 设 α 粒 子 的 质 量 为 Mα, 碰 撞 前 速 度 为 V, 沿 X 方 向 入 射 ;碰 撞 后 , 速 度 为 V', 沿 θ 方 向 散 射 。 电 子 质 量 用 me 表 示 , 碰 撞前 静 止 在 坐 标 原 点 O 处 , 碰 撞 后 以 速 度 v沿 φ 方 向 反 冲 。 α 粒 子-电 子 系 统 在 此 过 程 中 能 量 与 动 量 均 应 守 恒 , 有 : 222212121vmVMVMe ( 1) coscosvmVMVMe ( 2) sinsin0vmVMe ( 3) 作 运 算 :( 2) ×sinθ±(3)×cosθ,得 )sin(sinVMvme ( 4) )sin(sinVMVM ( 5) 2 再 将 ( 4)、( 5) 二式与( 1) 式联立,消去V’与 v,)(sinsin)(sinsin22222222VmMVMVMe 化简上式,得 222sinsin)(sinemM ( 6) 若记Mme,可将 ( 6) 式改写为 222sinsin)(sin ( 7) 视 θ 为 φ 的函数 θ( φ),对( 7) 式求 θ 的极值,有 )](2sin2sin[)]sin(2[sindd 令 0dd,则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0 ( 1) 若 sinθ=0, 则 θ=0( 极小) ( 8) ( 2) 若 cos(θ+2φ)=0 则 θ=90º-2φ ( 9) 将 ( 9) 式代入( 7) 式,有 2202)(90sinsinsin 3 由 此 可 得 183641Mmesin θ≈10-4 弧 度 ( 极 大 ) 此 题 得 证 。 1.2( 1) 动能为 5.00MeV 的 α 粒子被金核以 90°散射时,它的瞄准距离( 碰撞参数) 为多大 ? ( 2) 如果金箔厚 1.0 μm,则入射 α 粒子束以大 于 90°散射( 称为背散射) 的粒子数是全部入射粒子的...