反三角函数及最简三角方程

反三角函数及最简三角方程 一、知识回顾： 1、反三角函数： 概念：把正弦函数sinyx， ,2 2x  时的反函数，成为反正弦函数，记作xyarcsin. sin ()yx xR，不存在反函数. 含义：arcsin x 表示一个角 ；角,2 2  ；sinx . 反余弦、反正切函数同理，性质如下表. 其中： （1）． 符号arcsinx 可以理解为[－2 ，2 ]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[－2 ，2 ]上的一个实数；同样符号arccosx 可以理解为[0，π]上的一个角(弧度)，也可以理解为区间[0，π]上的一个实数； （2）． y＝arcsinx 等价于 siny＝x, y∈[－2 ，2 ], y＝arccosx 等价于 cosy＝x, x∈[0, π], 这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据； （3）．恒等式 sin(arcsinx)＝x, x∈[－1, 1] , cos(arccosx)＝x, x∈[－1, 1], tan(arctanx)=x,x∈R arcsin(sinx)＝x, x∈[－2 ，2 ], arccos(cosx)＝x, x∈[0, 名称 函数式 定义域 值域 奇偶性 单调性 反正弦函数 xyarcsin 1,1增 2,2 奇函数 增函数 反余弦函数 xyarccos 1,1减 ,0 xxarccos)arccos( 非奇非偶 减函数 反正切函数 arctanyx R 增 2,2 奇函数 增函数 反余切函数 cotyarcx R 减 ,0 cot()cotarcxarcx 非奇非偶 减函数 π],arctan(tanx)=x, x∈（－2 ，2 ）的运用的条件； （4）． 恒等式 arcsinx＋arccosx＝2 , arctanx＋arccotx＝2 的应用。 2、最简单的三角方程 方程 方程的解集 ax sin 1a Zkakxx,arcsin2| 1a Zkakxxk,arcsin1| ax cos 1a Zkakxx,arccos2| 1a Zkakxx,arccos2| tan xa |arctan ,x xka kZ cot xa |cot ,x xkarca kZ 其中： （1）．含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。解三角方程就是确定三角方程是否有解，如果有解，求出三角方程的解集； （2）．解最简单的三角方程是解简单的三角方程的基础，要在理解三角方程的基础上，熟练地写出最简单的三角方程的解； （3）．要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用； 如：若sinsin，则sin( 1)kk ；若c...