一、反比例函数的定义 函数kyx( k 为常数，0k )叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0 的一切实数. 二、反比例函数的图象 反比例函数kyx( k 为常数，0k )的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线. 反比例函数kyx与kyx (0k )的图像关于x 轴对称，也关于y 轴对称. 三、反比例函数图象的性质 反比例函数kyx( k 为常数，0k )的图像是双曲线； 当0k 时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x的增大而减小； 当0k 时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大. 注意： ⑴反比例函数kyx(0k )的取值范围是0x ．因此， ①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”， 如当0k 时，双曲线kyx的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小． 这是由于0x ，即0x 或0x 的缘故． 如果笼统地叙述为0k 时，y 随x 的增大而增大就是错误的． ⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和 x 轴、 y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式． 一、反比例函数与一次函数综合 【例1】 如图，是一次函数 ykxb与反比例函数2yx的图像，则关于 x 的方程2kxbx的解为（ ） A．1212xx， B．1221xx ， C．1212xx ， D．1221xx ， 反比例函数与一次函数综合 -11Oyx 【巩固】若一次函数3yxb和反比例函数 3byx的图像有两个交点，当b _ _ _ _ _ _ 时，有一个交点的纵坐标为6 . 【例2 】 直线ykx(0k )与双曲线4yx交于A 11xy，，B 22xy，两点，求122127x yx y的值. BAxyO 【巩固】直线0yax a与双曲线3yx交于1122A xyB xy，、，两点，则122143x yx y ． 【例3 】 在平面直角坐标系x Oy 中，直线yx向上平移1 个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数kyx的图象的一个交点为2A a，，则k 的值等于 ． 【巩固】在平面直角坐标系Ox...
