努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团 1 DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列第 1 讲 反比例函数中的面积问题 一、 导入： 《飞翔的蜘蛛》 信念是一种无坚不催的力量，当你坚信自己能成功时，你必能成功。 一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一张很大的网。难道蜘蛛会飞？要不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路--从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝收紧，以后也是如此。 温馨提示：蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网制得精巧而规矩，八卦形地张开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者造成的。 二、 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设 P 为双曲线上任意一点，过点P 作 x 轴、y 轴的垂线PM、 PN，垂足分别为M、 N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON 的面积为S=|PM|× |PN|=|y|× |x|=|xy| ∴ xy=k 故 S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积S 为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2： 在直角三角形ABO 中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB 中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB 中，面积为S=|k| 努力+勤奋+信心=成功 戴氏教育集团 2 三、 专题讲解 考点一 已知面积，求反比例函数的解析式（或比例系数 k ） 【例1】 如图，直线OA 与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥ x轴于点B，△OAB 的面积为2，则k＝ ． 分析：由图象知,k>0,由结论及已知条件得 ∴ k=4 （ 2） 如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则...
