反比例函数实际应用的六种题型 题型一:在面积中的应用 一:面积不变性(k 的几何意义) 如图,设点P(a,b)是反比例函数y= xk上任意一点,作PA⊥x轴于 A 点,PB⊥y 轴于 B 点,则矩形 PBOA 的面积是k (三角形 PAO和三角形 PBO 的面积都是k21;面积是正数,所以 k 要加绝对值) S矩形 PBOA= k ; S三角形 PAO=S三角形 PBO=k21 注意: (1)面积与 P 的位置无关,即(0)kykx的面积不变性 (2)当 k 符号不确定的情况下须分类讨论 S△ABC=︱K︱; SABCD=2︱K︱ 二、曲直结合(一次函数与反比例函数) 典型例题 例1 如图,点P 是反比例函数xy2图象上的一点,PD⊥x 轴于 D.则△POD的面积为 . 例2 如图,已知,A,B 是双曲线 )0( kxky上的两点, (1)若A(2,3),求K 的值; (2)在(1)的条件下,若点B 的横坐标为3,连接OA,OB,AB,求△OAB 的面积。 (3)若A,B 两点的横坐标分别为a,2a,线段AB 的延长线交X 轴于点C,若6AOCS,求K 的值 变式1 在双曲线 )0( xxky上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段,与 x 轴y 轴围成矩形面积为12,求函数解析式__________。 变式2 如图,在反比例函数2yx(0x )的图象上,有点1P ,2P ,3P ,4P 它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ,2S ,3S ,求123SSS. S3S2S11 2 3 4y=2xP4P3P2xyOP1 变式3 如图,点P,Q 是反比例函数y= 图象上的两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作 PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接 PB、QM,△ABP 的面积记为 S1 , △QMN 的面积记为 S2 , 则 S1________S2 . (填“>” 或“<” 或“=” ) 变式4 已知 ABCDE,,,,是反比例函数16yx0x图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5 所示的五个橄榄形,则这五个橄榄形的面积总和是__________(用含 π 的代数式表示) 变式5 如图正方形 OABC 的面积为 4,点O 为坐标原点,点B 在函数kyx(0,0)kx 的图象上,点P(m,n)是函数kyx(0,0)kx的图象上异于 B 的任意一点,过点P 分别作 x轴、y轴的垂线,垂足分别为 E、F. (1)设矩形 OEPF 的面积为 Sl,判断 Sl 与点P 的位置是否有关(不...