精品文档---下载后可任意编辑Hermite-Biehler,Pólya-Schur 与组合多项式实根性的开题报告这篇开题报告将讨论 Hermite-Biehler,Pólya-Schur 和组合多项式实根性三个主题。Hermite-Biehler 定理是关于实系数多项式的一条重要结论。它表明，假如一个实系数多项式的所有复根的实部都为负数或者都为正数，则该多项式一定无实根。 Hermite-Biehler 定理已经被广泛应用于控制理论、回路理论、数学物理等领域。Pólya-Schur 定理是关于实系数多项式的另一条重要结论。它表明，假如一个实系数多项式的所有系数都是非负数，则该多项式的所有实根也都是非负数。Pólya-Schur 定理在实际中的应用包括随机矩阵理论、序列理论、组合设计等领域。组合多项式实根性是一个新兴的讨论领域，它将组合数学、实变函数理论和代数几何相结合。组合多项式实根性讨论的是一类特别的组合多项式，它们的系数都是整数或分数，这些组合多项式的实根性与一些组合性质有着密切的联系。组合多项式实根性的讨论主要包括对组合多项式的性质、组合多项式实根性的充分条件、组合多项式的拓扑结构等方面的探讨。这篇开题报告将介绍上述三个主题的讨论现状，并展望未来的讨论方向。其中，组合多项式实根性是一个新兴的讨论领域，本报告将着重介绍它的进展历程、理论基础和讨论前景。
