x1 x2x1,2（一）初等数学部分一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数 a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式） a2,a4 ,⋯,a12 ,a14≥0（2）负的偶数次方（根式） （3）指数函数 ax (a > 0 且 a≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必定为零。2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0 且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 0 3、 要求会画绝对值图像二、比和比例1、下降率 p %⃗原值 a现值a(1−p%)注意：甲比乙大 p%⇔ 甲−乙乙=p%，甲是乙的 p%⇔甲=乙⋅p%2、 合分比定理：ab= cd =a±mcb±md m=1 a±cb±d 等比定理：3、增减性 ab >1 a+mb+m < ab (m>0) , a+mb+m > ab (m>0)4、 注意本部分的应用题三、平均值1、当x1, x2 ,……， xn为 n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即x1＋ x2＋…＋xnn≥n√x1· x2…xn ( xi＞0 i ＝1,…，n)当且仅当x1=x2=……＝ xn时，等号成立。2、a＋b2≥√ab {a>0，b>0另一端是常数等号能成立3、4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。四、方程 1、判别式（a, b, c ∈R）Δ=b2−4ac{Δ>0两个不相等的实根Δ=0两个相等的实根Δ<0无实根2、图像与根的关系△= b2–4ac△>0△= 0△< 0f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x) = 0 根无实根f(x) > 0 解集x < x1 或 x > x2X∈Rf(x)<0 解集x 1 < x < x2x ∈x ∈3、根与系数的关系x1, x2 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则x1 ＋ x2 ＝ －b/a x1·x2＝c/a x1，x2是方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝0(a≠0) 的两根 x1 x2x1,2精品文档---下载后可任意编辑4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）（2）（3）|x1−x2|=√( x1−x2)2=√(x1+ x2)2−4 x1 x2（4）=( x1+x2)[( x1+x2)2−3 x1 x2]5、要注意结合图像来快速解题五、不等式 1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数y=ax2+bx+c的图像求解。△= b2–4ac△>0△= 0△< 0f(x) =ax2+bx+c(a>0)f(x) = 0 根无实根f(x) > 0 解集x < x1 或 x > x2X∈Rf(x)<0 解集x 1 < x < x2x ∈x ∈2、注意对任意 x 都成立的情况（1）对任意 x 都成立，则有：a>0...
