高一数学秋季班讲义 1 古典概型与几何概型 【知识要点】 1.古典概率模型试验的两个共同特点： （1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. （2）等可能性：每个事件出现的可能性相等. 2.古典概率的计算方法： 如果一次试验中的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性相等，每个基本事件的概率是 1n，如果事件 A 包含的基本事件有 m 个，那么事件 A 的概率为()mP An，即： ()AP A 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数 3.几何概率的特点： （1）试验的结果是无限不可数的； （2）每个结果的出现时等可能性的. 5.几何概率模型中，事件 A 的概率的计算公式是： ()AP A 构 成 事 件 的 区 域 的 长 度 (面 积 或 体 积 )试 验 的 全 部 结 果 构 成 的 长 度 (面 积 或 体 积 ) 6.均匀随机数及其产生 均匀随机数：就是在一定能范围内随机产生的书，并且在这个范围内得到的每一个数的机会相等.由于计算机具有高速度和大容量的特点.我们往往用计算机模拟那些庞大而复杂的试验，称为随机模拟或数字模拟. 均匀随机数的产生方法： （1）用函数型计算器产生均匀随机数的方法：按一次和键，产生一个0 ～1上的均匀随机数；若需要多个，则要重复按键； （2）用计算机产生均匀随机数的方法：每调用一次()rand函数，就产生一个[0,1] 上的均匀随机数；若要产生 a ～ b 上的均匀随机数，就是用变换()()randbaa即可. 7.复杂事件的古典概率模型 对于求解较复杂的古典概型的概率问题，可以利用分类讨论的办法求出总体包含的基本事件的个数及事件包含的基本事件的个数，然后将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，活着先去求对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率. 8.常见的几种几何概型的概率求法： （1）设线段 l 是线段 L 的一部分，向线段 L 上任投一点，点落在线段 l 上的概率为lPL的 长 度的 长 度 （2）设平面区域 g 是平面区域 G 的一部分，向区域 G 上任投一点，点落在区域 g 上的概 高一数学秋季班讲义 2 率为gPG的面积的面积 （3）设空间区域v 是空间区域V 的一部分，向区域V 上任投一点，点落在区域v 上的概率为vPV的体积的体积 【典型例题】 例1在2 0 件产品中有1 5 件正品，5 件次品，从中任取3 件，求： （1）恰有一件...
