合肥168中学自主招生2013年数学试题及答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 2013 年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案 1. C。 2. D。（PD=7，PB=6） 3. B 或C。（若a+b+c≠0，则k=2，选B；若a+b+c=0，则k=-1，选C） 4. B。（ax 中若x 为偶数则ax=-x/2，若x 为奇数则ax=-x/2+1/2） 5. C。（分别为1、1、7，1、2、4，1、3、1 和2、1、2） 6. B。（易证△OBC∽△BAC，可得比例式1：a = a：(a+1)，解方程并排除负解得B） 7. B。（由n+m=4s，可知AD²/4+BC²/4=AB²即AD²+BC²=4AB²，作BE∥AD 交CD 于 E，可证得△BEC 是直角三角形且四边形ABED 是平行四边形，∴AD=BE，AB=DE，AD²+BC²=CE²，于是得4AB²=CE²即2AB=CE 即2DE=CE，所以CD=3AB） 8. C。（通过十字相乘法分解因式，得y=(nx-1)[(n+1)x-1]，故其与x 轴交点为1/n和1/(n+1)，所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/2013-1/2014 = 2013/2014） 9. 3 EQ \R(,3) 。（连接OB，OA⊥AP，OB⊥BP，易算出∠BAP 和∠ABP 为60°，于是得△ABP 为等边三角形；易算出AB= EQ \R(,3) ，所以周长为3 EQ \R(,3) ） 10. 27。 11. 56。（观察可知aij=[(i-1)²+j]×(-1)i+j+1） 12. 5/18。 13. 3 EQ \R(,2) 。（显然 AC 是正方形ABCD 的对称轴，∴对于在 AC 上的任意一个 P点，都能满足 PB=PD，所以PD+PE=PB+PE。显然当 P 点恰为AC、BE 的交点时 PB+PE 值最小，所以最小值为PB+PE=BE=AB=3 EQ \R(,2)） 14. 2（易算出S△ABD=6，S△ABE=4，所以S△ABD- S△ABE=2，即S△ADF-S△BEF=2） 15. 0°<θ<60°（由题意可知b²-4ac<0，即：(4sinθ)²-4×6×cosθ<0。化简，得2sin²θ-3cosθ<0。由sin²θ+cos²θ=1，可知2sin²θ=2-2cos²θ，令 x=cosθ，则2-2x²-3x<0，化简得(2x-1)(x+2)>0 。所以2x-1 和x+2 同正或同负，解得x>1/2 或x<-2。 x=cosθ，∴x<-2 排除，故x>1/2 即cosθ>1/2，得θ<60°。又 θ 为三角形内角，所以0°<θ<60°） 16. (1)化简得原式=1/(a²+2a)，又由a²+2a-1=0 可得a²+2a=1，∴原式值为1。 (2)若a=b，则原式=1+1=2； 若a≠b，则a、b 为x²+3x+1=0 的两个根，由韦达定理可得a+b=-3，ab=1。将原式化为(a+b)²/ab-2，代入，得原式值为7。 综上，原式的值为1 或7。 17. (1)作AF⊥BC 于F，易得出BF=1，AF= EQ \R(,3) 。又 BC= EQ \R(,3) +1，∴CF= EQ \R(,3) 。由勾股定理，得AC= EQ...