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合肥168中学自主招生2013年数学试题及答案

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 2013 年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案 1. C。 2. D。(PD=7,PB=6) 3. B 或C。(若a+b+c≠0,则k=2,选B;若a+b+c=0,则k=-1,选C) 4. B。(ax 中若x 为偶数则ax=-x/2,若x 为奇数则ax=-x/2+1/2) 5. C。(分别为1、1、7,1、2、4,1、3、1 和2、1、2) 6. B。(易证△OBC∽△BAC,可得比例式1:a = a:(a+1),解方程并排除负解得B) 7. B。(由n+m=4s,可知AD²/4+BC²/4=AB²即AD²+BC²=4AB²,作BE∥AD 交CD 于 E,可证得△BEC 是直角三角形且四边形ABED 是平行四边形,∴AD=BE,AB=DE,AD²+BC²=CE²,于是得4AB²=CE²即2AB=CE 即2DE=CE,所以CD=3AB) 8. C。(通过十字相乘法分解因式,得y=(nx-1)[(n+1)x-1],故其与x 轴交点为1/n和1/(n+1),所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+…+1/2013-1/2014 = 2013/2014) 9. 3 EQ \R(,3) 。(连接OB,OA⊥AP,OB⊥BP,易算出∠BAP 和∠ABP 为60°,于是得△ABP 为等边三角形;易算出AB= EQ \R(,3) ,所以周长为3 EQ \R(,3) ) 10. 27。 11. 56。(观察可知aij=[(i-1)²+j]×(-1)i+j+1) 12. 5/18。 13. 3 EQ \R(,2) 。(显然 AC 是正方形ABCD 的对称轴,∴对于在 AC 上的任意一个 P点,都能满足 PB=PD,所以PD+PE=PB+PE。显然当 P 点恰为AC、BE 的交点时 PB+PE 值最小,所以最小值为PB+PE=BE=AB=3 EQ \R(,2)) 14. 2(易算出S△ABD=6,S△ABE=4,所以S△ABD- S△ABE=2,即S△ADF-S△BEF=2) 15. 0°<θ<60°(由题意可知b²-4ac<0,即:(4sinθ)²-4×6×cosθ<0。化简,得2sin²θ-3cosθ<0。由sin²θ+cos²θ=1,可知2sin²θ=2-2cos²θ,令 x=cosθ,则2-2x²-3x<0,化简得(2x-1)(x+2)>0 。所以2x-1 和x+2 同正或同负,解得x>1/2 或x<-2。 x=cosθ,∴x<-2 排除,故x>1/2 即cosθ>1/2,得θ<60°。又 θ 为三角形内角,所以0°<θ<60°) 16. (1)化简得原式=1/(a²+2a),又由a²+2a-1=0 可得a²+2a=1,∴原式值为1。 (2)若a=b,则原式=1+1=2; 若a≠b,则a、b 为x²+3x+1=0 的两个根,由韦达定理可得a+b=-3,ab=1。将原式化为(a+b)²/ab-2,代入,得原式值为7。 综上,原式的值为1 或7。 17. (1)作AF⊥BC 于F,易得出BF=1,AF= EQ \R(,3) 。又 BC= EQ \R(,3) +1,∴CF= EQ \R(,3) 。由勾股定理,得AC= EQ...

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