同济大学线性代数试题

2 0 0 9 —2 0 1 0 学年第二学期 课名：线性代数（2 学分） 一、填空与选择题(24 分) 1 、 已 知 m 阶 方 阵 A 与 n 阶 方 阵 B 的 行 列 式 值 分 别 为,a b , 且0ab , 则11030TAB______abmn)()3(_____________. 2、 设100220333A ，其伴随矩阵为*A ，则  1*A  ____A61______. 3、 若3阶方阵A满足20AEAEAE，则253AAE ___-231___________. 4、 已知123,,   是3R 空间的一组规范正交基，则12323 __ 1 4 __________. 5、 设二次型22212312313( ,,)222Tf x xxx Axaxxxbx x，其中0b ，已知 A 的全体特征值之和为 1，全体特征值之积为 1 2，则 a  _1__________，b  ___2________. 6、 设 A 为n 阶非零方阵，且 A 中各行元素都对应成比例，又12,,,t  是齐次线性方程组0Ax 的基础解系，则t  n-1____________. 7、 设12324369Qt ，P 为 3 阶非零方阵，且0PQ ，则下面说法正确的是_____C____. (). 6()1 (). 6()2 (). 6()1 ().6()2 AtR PBtR PCtR PDtR P时时时 时 8、 设1123aaa ,1223bbb ,1323ccc ,三条不同的直线0iiia xb yc，(1 ,2 ,3 )i ，220iiab，则这三条直线交于一点的充要条件是_____D____________. 12312312312312312(). ,,). ,, (). (,,)(,,) ().,,,ABCRRD      线性相关 (线性无关 线性相关,线性无关 二、 (12分 ) 设 n 阶 方 阵111bbbbAbb ， 试 求 A 的 全 体 特 征值.。重根１－）b（（bnb1,1. 三、(10 分)设 4 阶方阵1000230004500067A ，又()EA BEA，求 EB. 四、(12 分)已知线性方程组123123123(2)221 2(5)42 24(5)1xxxxxxxxx ，试讨论参数 为何值时，此方程组有唯一解、无解或有无穷多解. 五、(12 分)设有如下两个向量组：向量组 123111I :0 ,1 ,1232a      ...