向量的坐标表示及其运算教案

8.1 向量的坐标表示及其运算 教学目标 知识目标：了解基本单位向量、位置向量、向量的正交分解等概念；理解向量的坐标表示方法及其运算法则；掌握向量模的求法，知道模的几 何意义；理解并掌握两个非零向量平行的充要条件，巩固加深充要条件的证明方式 能力目标：会用两向量的坐标形式的和、差及实数与向量的积等运算解决相关问题；会用平行的充要条件解决点共线问题 情感目标：感知数学中的运动、变化、相互联系与相互转化的规律，加深对辩证唯物主义观点的体验；发展从数学的角度分析和解决问题的能力，以及通过积极参 与数学学习和问题解决的过程，增强学习的主体意识，形成数学的应用意识，养成严谨、慎密的思维习惯. 教学重、难点 重点：如何写向量的坐标以及向量坐标形式的运算及其应用 难点：向量坐标形式的运算及其应用 一、新课引入： 上海市莘庄中学的健美操队四名队员A、B、C、D 在一个长10 米，宽8 米的矩形表演区域EFGH 内进行健美操表演. （1） 若 在某 时 刻1t ，四名队员A、B、C、D 保 持 如图 1 所 示的平行四边 形队形.队员A位于 点 F 处 ，队员B 在边 FG 上距 F 点 3 米处 ，队员D 位于 距 EF 边 2 米距 FG 边 5 米处 .你 能确 定 此 时 队员C 的位置吗 ？ EFGHHGFE图2图18m10mDCBADCBA10m8m [说 明] 此 时 队员C 在位于 距 EF 边 5 米距 FG 边 5 米处 .这 个图 形比 较 特 殊 ，学生 很 快 就 会得到答案，这时教师引入第二个问题. （2）若在某时刻2t ，四名队员A、B、C、D 保持如图 2 所示的平行四边形队形.队员A 位于距 EF 边 2 米距 FG 边 1 米处，队员B 在距 EF 边 6 米距 FG 边 3 米处，队员D 位于距 EF 边 4米距 FG 边 5 米处.你能确定此时队员C 的位置吗？ [说明] 不要求学生写出结果，只引导学生思考.这个图形更为一般一些，学生解决的可能不是很顺，这时，教师就可以说，这一节我们就来学习一个新的内容：向量的坐标表示及其运算，学习了这个内容之后，同学们只要花上两分钟或者只要一分钟的时间就可以解决这个问题了，引起学生学习的兴趣与探究的欲望. 二、新课讲授 1 、向量的正交分解 （1）基本单位向量：我们称在平面直角坐标系中，方向与 x 轴和y 轴正方向分别相同的的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为 ,i j 。 （2）位置向量：如图，称以原点O 为起点的向量为位...