向量的数量积经典例题

试卷第1 页，总2 页 向量的数量积经典例题（含详细答案） 1．已知3,4ab，,a b 的夹角为120 . 求（1）a b ，22abab；（2）23ab 2．已知向量a 、b 的夹角为2,| | 1,| | 23ab . （1）求a ·b 的值 （2）若2ab和tab垂直，求实数t的值. 3．已知平面向量1,2 ,2,abm  （1）若ab，求2ab； （2）若0m ，求ab与ab 夹角的余弦值. 4．已知向量(2, 1),(3, 2),(3,4)abc， （1）求()abc； （2）若()abc∥，求实数的值. 试卷第2 页，总2 页 5 ．已知| | 2a ，| |3b ，且(23 )()2ab ab. （1 ）求a b 的值； （2 ）求a 与b 所成角的大小. 6 ．已知1,2a ，3,4b   （1 ）若kab与2ab共线，求k； （2 ）若kab与2ab垂直，求k. 7 ．已知2,3ab,a 与b 的夹角为60,53cab,3dakb, (1 )当 cd 时，求实数k的值； (2 )当 cd时，求实数k的值. 答案第1 页，总5 页 参考答案 1．（1）6 ，32； （2）6 3 ． 【解析】 【分析】 （1）根据向量数量积的定义进行求解； （2）根据22323abab先求数量积，再求模长． 【详解】 解：（1） 3,4ab，,a b 的夹角为120 ， ∴cos120a ba b13 4 ()2   6 ， 22abab22223aba b2 92 163 ( 6)    32； （2）23ab 223=ab224912aba b4 99 16 12 ( 6)    6 3 ． 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积的定义及平面向量的模长，考查计算能力，属于基础题． 2．（1）1 ；（2）2. 【解析】 【分析】 （1）利用数量积的定义直接计算即可． （2）利用20tbaba 可求实数t的值． 【详解】 （1）21cos1 2132a ba b    ． （2）因为2ab和tab垂直，故20tbaba ， 整理得到： 22220tat a bb即1221 2402tt   ， 解得2t． 【点睛】 本题考查数量积的计算以及向量的垂直，注意两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b， 答案第2 页，总5 页 本题属于基础题． 3．（1）25ab（2）6565 【解析】 【分析】 （1）由题可得0a b...