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向量的数量积经典例题

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试卷第1 页,总2 页 向量的数量积经典例题(含详细答案) 1.已知3,4ab,,a b 的夹角为120 . 求(1)a b ,22abab;(2)23ab 2.已知向量a 、b 的夹角为2,| | 1,| | 23ab . (1)求a ·b 的值 (2)若2ab和tab垂直,求实数t的值. 3.已知平面向量1,2 ,2,abm  (1)若ab,求2ab; (2)若0m ,求ab与ab 夹角的余弦值. 4.已知向量(2, 1),(3, 2),(3,4)abc, (1)求()abc; (2)若()abc∥,求实数的值. 试卷第2 页,总2 页 5 .已知| | 2a ,| |3b ,且(23 )()2ab ab. (1 )求a b 的值; (2 )求a 与b 所成角的大小. 6 .已知1,2a ,3,4b   (1 )若kab与2ab共线,求k; (2 )若kab与2ab垂直,求k. 7 .已知2,3ab,a 与b 的夹角为60,53cab,3dakb, (1 )当 cd 时,求实数k的值; (2 )当 cd时,求实数k的值. 答案第1 页,总5 页 参考答案 1.(1)6 ,32; (2)6 3 . 【解析】 【分析】 (1)根据向量数量积的定义进行求解; (2)根据22323abab先求数量积,再求模长. 【详解】 解:(1) 3,4ab,,a b 的夹角为120 , ∴cos120a ba b13 4 ()2   6 , 22abab22223aba b2 92 163 ( 6)    32; (2)23ab 223=ab224912aba b4 99 16 12 ( 6)    6 3 . 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积的定义及平面向量的模长,考查计算能力,属于基础题. 2.(1)1 ;(2)2. 【解析】 【分析】 (1)利用数量积的定义直接计算即可. (2)利用20tbaba 可求实数t的值. 【详解】 (1)21cos1 2132a ba b    . (2)因为2ab和tab垂直,故20tbaba , 整理得到: 22220tat a bb即1221 2402tt   , 解得2t. 【点睛】 本题考查数量积的计算以及向量的垂直,注意两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b, 答案第2 页,总5 页 本题属于基础题. 3.(1)25ab(2)6565 【解析】 【分析】 (1)由题可得0a b...

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