含绝对值一次方程的解法

含绝对值一次方程及方程组的解法 一、绝对值的代数和几何意义。 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。 用字母表示为 aaa0 000aaa 绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。 根据绝对值的意义，我们可以得到： 当a > 0 时 x =± a | x | = a 当a = 0 时 x = 0 当a < 0 时 方程无解. 二、含绝对值的一次方程的解法 （1）形如(0 )axbc a型的绝对值方程的解法： ①当0c 时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解； ②当0c 时，原方程变为0axb，即0axb，解得bxa ； ③当0c 时，原方程变为axbc 或 axbc  ，解得cbxa或cbxa ． （2）形如(0 )axbcxd ac型的绝对值方程的解法： ①根据绝对值的非负性可知0cxd，求出 x 的取值范围； ②根据绝对值的定义将原方程化为两个方程axbcxd和()axbcxd ； ③分别解方程axbcxd和()axbcxd ； ④将求得的解代入0cxd检验，舍去不合条件的解． （3）形如(0 )axbcxd ac型的绝对值方程的解法： ①根据绝对值的定义将原方程化为两个方程axbcxd或()axbcxd ； ②分别解方程axbcxd和()axbcxd ． （4）形如()xaxbc ab型的绝对值方程的解法： ①根据绝对值的几何意义可知 xaxbab； ②当cab时，此时方程无解；当cab时，此时方程的解为axb；当cab时，分两 种情况：①当xa时，原方程的解为2abcx；②当xb时，原方程的解为2abcx． （5）形如(0 )axbcxdexf ac型的绝对值方程的解法： ①找绝对值零点：令0axb，得1xx，令0cxd得2xx； ②零点分段讨论：不妨设12xx，将数轴分为三个区段，即①1xx；②12xxx；③2xx； ③分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内的解． （6）形如(0 )axbcxdexf a型的绝对值方程的解法： 解法一：由内而外去绝对值符号： 按照零点分段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，解方程并检验，舍去不符合条件的解． 解法二：由外而内去绝对值符号： ①根据绝对值的非负性可知 0exf，求出x 的取值范围； ②根据绝对值的定义将原...