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哈工大数字信号处理实验报告

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实验一: 用 FFT作谱分析 实验目的: (1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法, 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。 (2) 熟悉 FFT算法原理和FFT子程序的应用。 (3) 学习用 FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用 FFT。 实验原理: DFT的运算量: 一次完整的DFT运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N 复数加法运算,因而直接计算DFT时,乘法次数和加法次数都和2N 成正比,当 N很大时,运算量很客观的。例如,当 N=8时,DFT运算需 64位复数乘法,当 N=1024时,DFT运算需 1048576次复数乘法。而 N的取值可能会很大,因而寻找运算量的途径是很必要的。 FFT算法原理: 大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于n kNW的对称性和周期性。 (1)对称性 ()*()kNnknknNNNWWW (2)周期性 knNknnNkn kNNNNNWWWW 由此可得 ()()/ 2(/ 2 )1n NkNn kn kNNNNNkNkNNWWWWWW   这样: 1.利用第三个方程的这些特性,DFT运算中有些项可以合并; 2.利用n kNW的对称性和周期性,可以将长序列的DFT分解为短序列的DFT。 前面已经说过,DFT的运算量是与2N 成正比的,所以N越小对计算越有利,因而小点数序列的DFT比大点数序列的DFT运算量要小。 快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的,她的算法基本上可分成两大类,即按时间抽取法和按频率抽取法。 我们最常用的是2 MN 的情况,该情况下的变换成为基2快速傅里叶变换。 完成一次完整的FFT计算总共需要2lo g2NN 次复数乘法运算和2lo gNN 次复数加法运算。很明显,N越大,FFT的优点就越突出。 实验步骤 (1) 复习DFT的定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。 (2) 复习FFT算法原理与编程思想, 并对照 DIT-FFT运算流图和程序框图, 读懂本实验提供的FFT子程序。 (3) 编制信号产生子程序, 产生以下典型信号供谱分析用: 1423( )( )1,03( )8470403( )3470xnRnnnxnnnnnxnnn 456( )cos4( )sin8( )cos8cos16cos20xnnxnnxtttt (4) 编写主程序。 (5) 按实验内容要求, 上机实验, 并写出实验报告。 实验程序与结果: (1)对 x1(n)进行 FFT 变换(N=8 和 N=16) clear all;...

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