实验一： 用 FFT作谱分析 实验目的： (1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。 (2) 熟悉 FFT算法原理和FFT子程序的应用。 (3) 学习用 FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 FFT。 实验原理： DFT的运算量： 一次完整的DFT运算总共需要2N 次复数乘法和(1)N N 复数加法运算，因而直接计算DFT时，乘法次数和加法次数都和2N 成正比，当 N很大时，运算量很客观的。例如，当 N=8时，DFT运算需 64位复数乘法，当 N=1024时，DFT运算需 1048576次复数乘法。而 N的取值可能会很大，因而寻找运算量的途径是很必要的。 FFT算法原理： 大多数减少离散傅里叶变换运算次数的方法都是基于n kNW的对称性和周期性。 （1）对称性 ()*()kNnknknNNNWWW （2）周期性 knNknnNkn kNNNNNWWWW 由此可得 ()()/ 2(/ 2 )1n NkNn kn kNNNNNkNkNNWWWWWW 这样： 1.利用第三个方程的这些特性，DFT运算中有些项可以合并； 2.利用n kNW的对称性和周期性，可以将长序列的DFT分解为短序列的DFT。 前面已经说过，DFT的运算量是与2N 成正比的，所以N越小对计算越有利，因而小点数序列的DFT比大点数序列的DFT运算量要小。 快速傅里叶变换算法正是基于这样的基本思路而发展起来的，她的算法基本上可分成两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。 我们最常用的是2 MN 的情况，该情况下的变换成为基2快速傅里叶变换。 完成一次完整的FFT计算总共需要2lo g2NN 次复数乘法运算和2lo gNN 次复数加法运算。很明显，N越大，FFT的优点就越突出。 实验步骤 (1) 复习DFT的定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。 (2) 复习FFT算法原理与编程思想， 并对照 DIT-FFT运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT子程序。 (3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用： 1423( )( )1,03( )8470403( )3470xnRnnnxnnnnnxnnn 456( )cos4( )sin8( )cos8cos16cos20xnnxnnxtttt (4) 编写主程序。 (5) 按实验内容要求， 上机实验， 并写出实验报告。 实验程序与结果: （1）对 x1(n)进行 FFT 变换（N=8 和 N=16） clear all;...
