i-甘4、如果曲面5、抛物面 z=a（x2+y2）在（0.0）的平均曲率为6、曲面7、曲面 r=（w,vjr+v2）在 P（1 丄 2）处的主方向为得分评阅人二判断题：（共1、柱面2、正螺华中师范大学 2011-2012 学年第 2 学期期末考试试卷（A 卷）课程名称微分几何课程编号 83410116 任课教师周 振荣、程亮、宋冰玉 题型填空题判断题计算题证明题总分分值35153020100得分得分评阅人1\r=(cicosht,asinht,at)曲率£=2、曲线 F=（cos3r.sin3r,cos2r）的副法向量歹=3、曲面曲线的曲率为 J 测地曲率为切方向的法曲率为—则他们满足的关系一、填空题：（共 7 题，每题 5分）()得分评阅人三、计算题：1、2、（8第］页（共丄页）3、曲面的第二基本形式与曲面的参数选取无关.4、圆周是常曲率的.5、高斯曲率是曲面的内蕴量.3、(14 分)己知正螺面 S:r(u,v)=(ucosv,usinv,av),(a>0)(1)求曲面 S 上曲线 C：u+v=0 的曲率；⑵ 求曲面 S 上卩(0,0)点和 P(-1,1)点沿曲线 C 的切方向的法曲率和曲线 C 的曲率.得分评阅人1v（10分）四、证明题：（共 2 题，每题 10 分）r=的高斯曲率和平均曲率分别为 K 和 H,贝 IJ 曲面 S 的三KI-2HII+III=0.第 2 页（共丄页）2、（10 分）设曲线的曲率 R>0・在曲线的 P 点处的主法向量的正向取一点 Q,使得T1IP0=+,则 0 称为曲线在 P 点的曲率中心，学称为曲率半径.kk证明：曲率为常数的空间曲线的曲率中心的轨迹仍然是曲率为常数的曲线.第 3 页（共丄页）
