《光的衍射》计算题VIP免费

《光的衍射》计算题1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得由题意可知,代入上式可得3分(2)(k1=1,2,……)(k2=1,2,……)若k2=2k1，则1=2，即1的任一k1级极小都有2的2k1级极小与之重合．2分2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处．求：(1)中央衍射明条纹的宽度x0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．解：(1)对于第一级暗纹，有asin1≈因1很小，故tg1≈sin1=/a故中央明纹宽度x0=2ftg1=2f/a=1.2cm3分(2)对于第二级暗纹，有asin2≈2x2=ftg2≈fsin2=2f/a=1.2cm2分3.在用钠光(=589.3nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5mm，透镜焦距f=700mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m)解：asin=2分=0.825mm2分x=2x1=1.65mm1分4.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在3方向上，则有asin3=3此暗纹到中心的距离为x3=ftg32分因为3很小，可认为tg3≈sin3，所以x3≈3f/a．两侧第三级暗纹的距离是2x3=6f/a=8.0mm∴=(2x3)a/6f2分=500nm1分5.用波长=632.8nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离x=x3–x2≈f/a．2分∴f≈ax/=400mm3分6.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm，=760nm(1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1)由单缝衍射明纹公式可知(取k＝1)1分1分,由于,所以1分1分则两个第一级明纹之间距为=0.27cm2分(2)由光栅衍射主极大的公式2分且有所以=1.8cm2分7.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440nm，2=660nm(1nm=10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得4分当两谱线重合时有1=21分即．．．．．．．1分两谱线第二次重合即是，k1=6，k2=42分由光栅公式可知dsin60°=61=3.05×10-3mm2分8.一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°．已知1=560nm(1nm=10-9m)，试求:(1)光栅常数a＋b(2)波长2解：(1)由光栅衍射主极大公式得3分(2)nm2分9.用含有两种波长=600nm和500nm(1nm=10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x．解：对于第一级谱线，有：x1=ftg1，sin1=/d1分 sin≈tg∴x1=ftg1≈f/d2分和＇两种波长光的第一级谱线之间的距离x=x1–x1＇=f(tg1–tg1＇)=f(－＇)/d=1cm2分10.以波长400nm─760nm(1nm＝10-9m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中=400nm的光与第二级光谱中波长为的光对应的衍射角都为，则dsin=3，dsin=2=(dsin/)2=600nm4分∴第二级光谱被重叠的波长范围是600nm----760nm1分11.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668m的谱线的衍射角为=20°．如果在同样角处出现波长2=0.447m的更...