1．已知数列满足，当时，是递增数列，则实数的取值范围是__________．2．春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布，若，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过人的概率为__________．3．已知函数，存在，使得，则的取值范围是__________．4．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．5．设数列的前项和为，且满足（）
（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数,使得数列为等差数列
若存在，求出的值,若不存在,请说明理由
6．如图，在锐角中，，，，点在边上，且，点在边上，且，交于点．（1）求的长；（2）求及的长．7．已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立直角坐标系
（1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；（2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为，，为曲线上任意一点，求面积的最大值
8．如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，四边形为矩形，且，，为的中点
（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的大小
理科数学第五周周五训练卷参考答案：1．【解析】，两式相减可得，又数列为公比为的等比数列，，设，因为是递增数列，所以，恒成立，，实数的取值范围是，故答案为
2．【解析】根据正态分布的对称性，每个安检人口超过1100人的概率：
所以这三个安检人口每天至少有两个超过1100人的概率为
3．【解析】根据题意，，由图象可知，，，，故答案为
4．【解析】渐近线的斜率为
设,根据双曲线的定义有,且,两式相除得到即由于,所以,所以,即斜率的取值范围是
5．试题解析：（1）由（），可知当时，
可得，两式相减，得，即，即
所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列故
