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一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项

一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项_第1页
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精品文档---下载后可任意编辑一、一元二次方程跟的判别式的常见题型题型 1:不解方程,推断一元二次方程根的情况(1)5 x2−4 x−3=0;(2)3 x2+2 x+1=0;(3)2 x2+3=2√6 x .题型 2:证明一元二次方程根的情况求证:无论取何实数,关于的一元二次方程:总有两个不等实根。题型 3:已知一元二次方程根的情况,求方程中未知系数的取值范围1.( 2024·重庆)已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2 且 a≠1 D.a<-2·变式 1:(2024·安徽芜湖)关于 x 的方程(a -5)x2-4x-1=0 有实数根,则 a 满足()A.a≥1 B.a>1 且 a≠5 C.a≥1 且 a≠5 D.a≠5注意:要特别注意二次项系数是否为 0,即原方程是否“一定为一元二次方程”。变式 2:(2024 ·成都)若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.变式 3:已知关于 x 的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围二、一元二次方程根与系数的关系------韦达定理的常见题型题型 1:已知一元二次方程的一根,求另一根及未知系数的值已知是方程的一根,则方程的另一根是,=。题型 2:求与一元二次方程根有关的代数式的值;1. 已知是方程的两根,计算: (1); ⑵;⑶变式:已知是方程的两实根,求的值题型 3:已知一元二次方程两根的关系,求方程中未知系数的取值1. 关于的一元二次方程的两个实根的平方和等于 9,求的值变式 1: (2024·荆州)关于的方程有两个不相等的实根、,且有,则的值是( )A.1 B.-1 C.1 或-1 D. 2 注意:要特别注意应用韦达定理的前提条件是原方程有实根,即原方程:△≥0。故最后需验根变式 2:(2024·中山)已知一元二次方程.(1)若方程有两个实数根,求 m 的范围;(2)若方程的两个实数根为,,且+3=3,求 m 的值。三、综合练习1.(2024·贵州毕节)已知关于的一元二次方程有两个实数根和.(1)求实数的取值范围; (2)当时,求的值.2. (2024·四川南充市)关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2。(1)求 k 的取值范围;(2)假如 x1+x2-x1x2<-1 且 k 为整数,求 k 的值。3.(2024·绵阳)已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2(1-m)x-m2 的两实数根为 x1,x2.(1)求 m 的取值范围;(2)设 y = x1 + x2,当 y 取得最小值时,求相应 m 的值,并...

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