一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项

精品文档---下载后可任意编辑一、一元二次方程跟的判别式的常见题型题型 1：不解方程，推断一元二次方程根的情况(1)5 x2−4 x−3=0;(2)3 x2+2 x+1=0;(3)2 x2+3=2√6 x .题型 2：证明一元二次方程根的情况求证：无论取何实数，关于的一元二次方程：总有两个不等实根。题型 3：已知一元二次方程根的情况，求方程中未知系数的取值范围1．（ 2024·重庆）已知关于 x 的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2 且 a≠1 D.a<－2·变式 1：（2024·安徽芜湖）关于 x 的方程(a －5)x2－4x－1＝0 有实数根，则 a 满足（）A．a≥1 B．a＞1 且 a≠5 C．a≥1 且 a≠5 D．a≠5注意：要特别注意二次项系数是否为 0，即原方程是否“一定为一元二次方程”。变式 2：（2024 ·成都）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.变式 3：已知关于 x 的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围二、一元二次方程根与系数的关系------韦达定理的常见题型题型 1：已知一元二次方程的一根，求另一根及未知系数的值已知是方程的一根，则方程的另一根是，=。题型 2：求与一元二次方程根有关的代数式的值；1. 已知是方程的两根，计算： （1）； ⑵；⑶变式：已知是方程的两实根，求的值题型 3：已知一元二次方程两根的关系，求方程中未知系数的取值1． 关于的一元二次方程的两个实根的平方和等于 9，求的值变式 1： （2024·荆州）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）A．1 B．－1 C．1 或－1 D． 2 注意：要特别注意应用韦达定理的前提条件是原方程有实根，即原方程：△≥0。故最后需验根变式 2：（2024·中山）已知一元二次方程．（1）若方程有两个实数根，求 m 的范围；（2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求 m 的值。三、综合练习1．（2024·贵州毕节）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围； （2）当时，求的值．2. （2024·四川南充市）关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1和 x2。（1）求 k 的取值范围；（2）假如 x1+x2－x1x2＜－1 且 k 为整数，求 k 的值。3．（2024·绵阳）已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为 x1，x2．（1）求 m 的取值范围；（2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并...