精品文档---下载后可任意编辑1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题向量共线定理a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 ，其中 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 ，其中 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b 为非零向量夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ 为向量 a，b 的夹角)，其中 a，b 为非零向量长度问题数量积的定义|a|＝＝，其中 a＝(x，y)，a 为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：平面几何问题――→向量问题――→解决向量问题――→解决几何问题.2.向量与相关知识的交汇平面对量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.【知识拓展】1.若 G 是△ABC 的重心，则GA＋GB＋GC＝0.2.若直线 l 的方程为 Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线 l 垂直，向量(－B，A)与直线 l 平行.【思考辨析】推断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若AB∥AC，则 A，B，C 三点共线.(√)(2)若 a·b＞0，则 a 和 b 的夹角为锐角；若 a·b＜0，则 a 和 b 的夹角为钝角.(×)(3)在△ABC 中，若AB·BC<0，则△ABC 为钝角三角形.(×)(4)已知平面直角坐标系内有三个定点 A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点 P 满足：OP＝OA＋t(AB＋AC)，t∈R，则点 P 的轨迹方程是 x－y＋1＝0.(√)1.已知向量 a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值为________.答案 4解析设 a 与 b 夹角为 α， |2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝8－4|a||b|cosα＝8－8cosα， α∈[0，π]，∴cosα∈[－1,1]，∴8－8cosα∈[0,16]，即|2a－b|2∈[0,16]，∴|2a－b|∈[0,4].∴|2a－b|的最大值为 4.2.设 O 是△ABC 内部一点，且OA＋OC＝－2OB，则△AOB 与△AOC 的面积之比为________.答案 1∶2解析设 D 为 AC 的中点，如图所示，连结 OD，则OA＋OC＝2OD.又OA＋OC＝－2OB，所以OD＝－OB，即 O 为 BD 的中点，从而容易得△AOB 与△AOC 的面积之比为 1∶2.3.(2024·泰州模拟)平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足OP·OA＝4，则点 P 的轨迹方程是____________(填“内心”、“外心”、“重心”或“垂心”).答案 x＋2y－4＝0解析由OP·OA＝4，得(x，y)·(1,2)＝4，即 x＋2y＝...
