精品文档---下载后可任意编辑【知识梳理】 （一）平方差公式1．平方差公式：2．平方差公式的特点：（1）左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）（3）公式中的可以是具体的数，也可是单项式或多项式3．（二）完全平方公式1．完全平方公式：2．完全平方公式的特点：在公式中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的 2 倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央.3．公式的恒等变形及推广：（1）（2）4．完全平方公式的几种常见变形：（1）（2）（3）（4）（5）5．其他：（拓展内容）6．【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例 1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例 2】推断下列各式能否用平方差公式计算，假如不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？（1）(2a−13 b)(−13 a−2b) （2）(−2a+3b )(2b+3a) （3）(−3m+2) (3m−2)【分析】应用公式时，应首先推断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“”，“”与位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.【答案】（1）不能，若改为(2b−13 a)(−13 a−2b)就可以应用公式（2）不能，若改为(−2a+3b )(3b+2a)就可以应用公式（3）不能，若改为(3m+2) (3m−2)就可以应用公式【借题发挥】精品文档---下载后可任意编辑1． 试推断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2．下列计算中可以用平方差公式的是 （ ）（A）(a+2)(−a−2) （B）(12 a+b)(b−12 a)（C）(−x+ y ) (x−y ) （D）(x2−y) (x+ y2)【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例 3】类型 1：(a+b) (a−b)=a2−b2（1）(1−2a )(1+2a )（2）(1−5 y )(1+5 y )（3）(3m+2n)(3m−2n)（4）(12 x2+ 13)(12 x2−13)【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例 4】类型 2：(a+b) (b−a)=b2−a2（1）（2xy+1）（1-2xy） （2）（3x-4a）（4a+3x）（3）(3+2a)(−3+2a)（4）(b2+2a3)(2a3−b2)【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例 5】类型 3：(−a−b )(a−b )=b2−a2（1）(−2x2+5)(−...
