一、选择题1．（【解析】山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学文（a））已知集合311|,032|2xxgyxBxxxA,在区间3,3上任取一实数x,则“BAx”的概率为(A)41(B)81(C)31(D)121【答案】C【解析】23|230{1}2Axxxxx,11|1{0}{(1)(3)0}{31}33xxBxygxxxxxxxx,所以{11}ABxx,因为BAx,所以11x.根据几何概型可知BAx的概率为1(1)213(3)63,选C.2．（【解析】山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a从2,3,4中随机选取一个数b,则ba的概率是A.45B.35C.25D.15【答案】C从两个集合中各选1个数有15种,满足ba的数有,(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(2,4),(3,4)共有6个,所以ba的概率是62155,选C.3．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）设0,5p在上随机地取值,则关于x的方程210xpx有实数根的概率为A.15B.25C.35D.45【答案】C方程有实根,则240p,解得2p或2p(舍去).所以由几何概型可知所求的概率为523505,选C.二、填空题4．（【解析】山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文科数学）在如图的表格中,每格填上一个数字后,使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则abc的值为________________.【答案】1【解析】由题意知21a,所以12a.第三列和第五列的公比都为12,所以3133()28m,所以1352488b,即516b.4133()216c,所以153121616abc.5．（【解析】山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知向量a=(1,-2),b=(x,y),若x,y∈[1,4],则满足0ab的概率为_____.【答案】19因为0ab,所以20xy,又1414xy.做出可行域如图,当1y时,2,2xy,即(2,0)B.当4x时,4222xy,即(4,2)D,所以2,1BCCD,即三角形BCD的面积为11212.所以由几何概型可知满足0ab的概率为11339.三、解答题6．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:40,50,50,60,,90,100,得到如图所示的频率分布直方图.(I)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩90,100中选两位同学,共同帮助40,50中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.【答案】解:(Ⅰ)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110(0.0040.010)0.86由于该校高一年级共有学生1000人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为10000.86860人(Ⅱ)成绩在40,50分数段内的人数为500.042人成绩在90,100分数段内的人数为500.15人,[40,50)内有2人,记为甲、A.[90,100)内有5人,记为乙、B、C、D、E.则“二帮一”小组有以下20种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E,甲BC,甲BD,甲BE,甲CD,甲CE,甲DE,A乙B,A乙C,A乙D,A乙E,ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲乙E所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为41205P7．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学）某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.(I)求成绩在[80,90)的学生人数;(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有l名学生成绩在[90,100]的概率.【答案】解:(Ⅰ)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间的频率为,所以,40名学生中成绩在区间的学生人数为(人)(Ⅱ)设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有一名学生成绩在区间...
