精品文档---下载后可任意编辑内容概要名称主要内容不定积分不定积分的概念设，，若存在函数，使得对任意均有 或，则称为的一个原函数。的全部原函数称为在区间上的不定积分，记为注：（1）若连续，则必可积；（2）若均为的原函数，则。故不定积分的表达式不唯一。性质性质 1：或；性质 2：或；性质 3：，为非零常数。计算方法第一换元积分法（ 凑 微 分法）设的 原函数为，可导，则有换元公式：第二类换元积分法设单调、可导且导数不为零，有原函数，则 分部积分法有 理 函 数 积分若有理函数为假分式，则先将其变为多项式和真分式的和；对真分式的处理按情况确定。本章的地位与作用在下一章定积分中由微积分基本公式可知---求定积分的问题，实质上是求被积函数的原函数问题；后继课程无论是二重积分、三重积分、曲线积分还是曲面积分，最终的解决都归结为对定积分的求解；而求解微分方程更是直接归结为求不定积分。从这种意义上讲，不定积分在整个积分学理论中起到了根基的作用，积分的问题会不会求解及求解的快慢程度，几乎完全取决于对这一章掌握的好坏。这一点随着学习的深化，同学们会慢慢体会到！ 课后习题全解习题 4-1：知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！★(1)思路: 被积函数 ，由积分表中的公式（2）可解。解：★(2)思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：★(3)思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：★(4)思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解：★★(5)思路:观察到后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。解：★★(6)思路:注意到，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。( )f xxI( )F xxI( )( )F xf x( )( )dF xf x dx( )F x( )f x( )f x( )f x( )( )f x dxF xC( )f x( ),( )F x G x( )f x( )( )F xG xC( )( )df x dxf xdx ( )( )df x dxf x dx ( )( )F x dxF xC( )( )dF xF xC[( )( )]( )( )f xg x dxf x dxg x dx, ( )f u( )F u( )ux( ( ))( )( ( ))( )( ( ))fxx dxfx dxFxC( )xt[ ( )]( )ftt...
