不定积分计算方法

a=x0 x1 x2 xi-1 xi xn-1 xn =biOn1 2y=f(x)xy精品文档---下载后可任意编辑教学目的：掌握定积分的有关概念和基本性质难点：无限细分和累积的思维方法重点：微元法思想和定积分的基本性质教学内容：定积分是微积分学的重要内容之一，它和上一章讨论的不定积分有着密切的内在联系，并且，定积分的计算主要是通过不定积分来解决的. 定积分在各种实际问题中有着广泛的应用．在本章中，我们将在具体实例的基础上引入定积分的概念，然后讨论它的性质、计算方法与应用．一、问题的提出 1、曲边梯形的面积在初等数学中，我们学习了一些简单的平面封闭图形(如三角形、圆等)的面积的计算. 但实际问题中出现的图形常具有不规则的“曲边”，我们怎样来计算它们的面积呢？下面以曲边梯形为例来讨论这个问题.设函数在上连续. 由曲线与直线、、轴所围成的图形称为曲边梯形(如图). 为讨论方便，假定.由于函数上的点的纵坐标不断变化，整个曲边梯形各处的高不相等，差异很大.为使高的变化较小，先将区间分成个小区间，即插入分点. 在每个分点处作与轴平行的直线段，将整个曲边梯形分成个小曲边梯形，其中第个小区间的长度为. 由于连续，故当很小时，第个小曲边梯形各点的高变化很小. 在区间上任取一点，则可认为第个小曲边梯形的平均高度为，因此,这个小曲边梯形的面积.用这样的方法求出每个小曲边梯形面积的近似值,再求和,即得整个大曲边梯形面积的近似值.可以看出：对区间所作的分划越细，上式右端的和式就越接近.记，则当时，误差也趋于零. 因此，所求面积. (1)2、变速直线运动的路程设物体作直线运动，速度是时间的连续函数，且. 求物体在时间间隔内所经过的路程.由于速度随时间的变化而变化，因此不能用匀速直线运动的公式来计算物体作变速运动的路程. 但由于连续，当的变化很小时，速度的变化也非常小，因此在很小的一段时间内，变速运动可以近似看成等速运动. 又时间区间可以划分为若干个微小的时间区间之和，所以，可以与前述面积问题一样，采纳分划、局部近似、求和、取极限的方法来求变速直线运动的路程. (1) 分割：用分点将时间区间分成个小区间,其)(xfy ],[ba)(xfy ax bx 0)(xf)(xfy ],[babxxxxan 210 ixnixxii,,2,1,1)(xf],[1iixx )(if iiixfA)(niiiniixfAA11)(],[ba}{max1inix0niiixfA10)(lim)(tv0)(...