第 1 讲 不等关系与不等式【2024 年高考会这样考】结合命题真假推断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用．【复习指导】不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本概念，少做偏难题．基础梳理1．不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号＞、＜、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．2．比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－b＞0⇔a ＞ b ；a－b＝0⇔a ＝ b ；a－b＜0⇔a＜ b .另外，若 b＞0，则有＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b.3．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇔a ＞ c ；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．一个技巧作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方． 一种方法待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围．两条常用性质(1) 倒数性质： ① a ＞ b ， ab ＞ 0 ⇒ ＜； ② a ＜ 0 ＜ b ⇒ ＜； ③ a ＞ b ＞ 0,0 ＜ c ＜ d ⇒ ＞； ④ 0 ＜ a ＜ x ＜ b 或 a ＜ x ＜ b ＜ 0 ⇒ ＜＜ . (2) 若 a ＞ b ＞ 0 ， m ＞ 0 ，则 ① 真分数的性质： ＜；＞ ( b － m ＞ 0) ； ② 假分数的性质： ＞；＜ ( b － m ＞ 0) ． 双基自测1．(人教 A 版教材习题改编)给出下列命题：① a＞b⇒ac2＞bc2；② a＞|b|⇒a2＞b2；③ a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是( )．A．①② B．②③C．③④ D．①④2．限速 40 km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，写成不等式就是( )．A．v＜40 km/h B．v＞40 km/h C．v≠40 km/h D．v≤40 km/h3．(2024·银川质检)已知 a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的( )．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知 a＞b，c...
