精品文档---下载后可任意编辑两类广义正则半群的开题报告一、广义正则半群概述广义正则半群是半群的一种特别类型，其满足某种特定的条件。在此，我们先介绍一下半群。1. 半群半群是一种代数结构，通俗地说，就是一个集合和在该集合上的一个封闭的二元运算。具体地，假如一个集合 S 中的元素 a，b 和一个二元运算*满足以下条件：（1）封闭性：a*b∈S；（2）结合律：(a*b)*c=a*(b*c)；那么我们称 S 是一个半群。半群是一种非常基础的代数结构，它在数学中有广泛的运用，例如在自动机理论、编码论等领域都有非常重要的应用。2. 广义正则半群在半群的基础上，我们可以进一步定义广义正则半群。它需要满足以下两个条件：（1）对于任意的元素 a∈S，存在一个元素 a'∈S，使得 a*a*a'=a和 a'*a*a'=a*。（2）任意元素都有右（左）逆，即对于任意的元素 a∈S，存在一个元素 b∈S 使得 a*b=a*a'=a（或 b*a=a'*a=a）。广义正则半群与正则半群的区别在于，广义正则半群中逆元的存在不需要满足唯一性的限制。因此，广义正则半群是一种更为一般的半群。二、广义正则半群的两类讨论1. Riesz 群Riesz 群是一种广义正则半群，主要讨论它的完备性质和可分离性质。具体地说，Riesz 群是一个满足以下条件的广义正则半群：（1）每个元素 a 在自己的下面有一个最小的上界和最大的下界；（2）对于任意的非空子集 A 和 B，它们的上界的上确界和下界的下确界都存在。精品文档---下载后可任意编辑在实际的应用中，Riesz 群主要用于测度论中的 Lebesgue 积分，控制理论和函数空间的讨论。2. 自然正则半群自然正则半群是一种新兴的讨论方向，主要讨论广义正则半群相对于其本身封闭的拓扑结构的性质。具体地说，自然正则半群不仅是广义正则半群，而且还具有一个连续的单参自同构群。讨论自然正则半群的动机主要来自于运筹学、控制理论和各种数学领域中的优化问题。
