精品文档---下载后可任意编辑两类康托集的平移交的自相似结构的开题报告一、康托集的定义康托集是指在实数轴上的一个紧致不可数闭集，它是由一个区间序列交构成的。二、康托集的构造康托集由以下方式构造：1. 将 [0, 1] 分成三等分，去掉中间的开区间 (1/3, 2/3) 。2. 对于每个剩下的区间，再次将其分成三等分，去掉中间的开区间。3. 重复此过程直到不能再分为止，得到的集合就是康托集。三、康托集的两类平移康托集的平移分为两类，分别是向右平移和向左平移，具体如下：1. 向右平移：将康托集中每个点的小数部分都加上相同的常数。2. 向左平移：将康托集中每个点的小数部分都减去相同的常数。四、平移相似性结构康托集的平移相似性结构是指在平移操作下，康托集自身与平移下得到的康托集之间存在一定的相似性。具体来说，康托集在平移操作下具有自相似性，即平移操作不会改变康托集的整体形态，而只会改变其内部具体的点的位置。五、总结康托集是一个典型的分形集合，由区间分割和去掉中间的部分构成。在康托集的平移操作下，康托集具有自相似性质，即由于平移操作只改变小数部分，不改变整数部分，因此不会改变康托集的整体形态，而只会改变其内部点的位置。这种平移相似性结构的存在，使得康托集有很多意想不到的奇异性质。
