精品文档---下载后可任意编辑二维定常 Euler 方程组解的衰减性估量的开题报告一、选题背景Euler 方程组是描述流体力学问题的基本方程之一。它的求解是流体力学问题的重要讨论方向之一。在实际问题中，常常需要求解二维定常Euler 方程组的解，如飞机机翼气动力学、湍流模拟等。对于这类问题，我们需要讨论二维定常 Euler 方程组解的衰减性估量。二、讨论目的本文的讨论目的是讨论二维定常 Euler 方程组解的衰减性估量，为实际问题的数值求解提供理论依据和数值算法。三、讨论内容和方法本文将从以下几个方面进行讨论：（1）建立二维定常 Euler 方程组的数学模型；（2）讨论二维定常 Euler 方程组解的 H 1/2 -范数衰减性估量；（3）利用数值算法验证理论结果。本文的讨论方法主要是利用偏微分方程理论和数值方法。在理论讨论方面，我们将利用偏微分方程理论中的估量方法，推导出二维定常Euler 方程组解的衰减性估量。在数值算法方面，我们将利用有限元方法、有限差分方法等数值方法，验证理论结果。四、讨论意义二维定常 Euler 方程组的解的衰减性估量是流体力学问题中的基础问题，对于解决实际问题的数值模拟具有重要意义。本文讨论的二维定常 Euler 方程组解的衰减性估量对于实际问题的数值求解有一定的帮助作用。五、预期成果通过本文的讨论，预期可以得到二维定常 Euler 方程组解的 H 1/2 -范数衰减性估量，为实际问题的数值求解提供理论依据和数值算法。六、进度安排（1）前期调研阶段：2024 年 9 月至 2024 年 10 月；（2）理论推导阶段：2024 年 10 月至 2024 年 9 月；精品文档---下载后可任意编辑（3）数值实验阶段：2024 年 9 月至 2024 年 6 月；（4）论文撰写和答辩：2024 年 6 月至 2025 年 1 月。七、参考文献[1] 张光武,刘以下,杨云龙.Euler 方程组的最大乘积解法[J].力学学报,2024,34(4):532-536.[2] Cao C, Titi E S. Global well-posedness of the three-dimensional viscous primitive equations of large scale ocean and atmosphere dynamics[J]. Annals of Mathematics, 2024, 170(2): 673-721.[3] Xie G, Wang X, Li Z. The Burgers' Equation:Solutions, Symmetries and Applications[M]. Springer, 2024.[4]蒋兆元. 偏微分方程数值解法[M]. 北京:高等教育出版社,2024.[5] Cagnol J, Rousset F. A finite volume well-balanced scheme for the Euler system of gas dynamics with gravity[J]. Journal of Computational Physics, 2024, 224(1): 322-342.
