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二项式定理教师

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精品文档---下载后可任意编辑讲义编号_ 学员编号:年 级: 课时数:3 学员姓名: 辅导科目: 数学 学科老师:课 题二项式定理(三)授课日期及时段教学目的1 理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用; 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题;3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质,提高分析问题和解决问题教学内容一、复习引入:1.二项式定理及其特例:(1),(2).2.二项展开式的通项公式:3.求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课:1 二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数,当依次取…时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2.二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,,,…,.可以看成以为自变量的函数定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等( ).直线是图象的对称轴.(2)增减性与最大值. ,∴相对于的增减情况由决定,,当时,二项式系数逐渐增大.由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值;当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值.(3)各二项式系数和: ,令,则三、讲解范例:例 1.在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证 明 : 在 展 开 式中 , 令, 则,即,∴,即在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.说明:由性质(3)及例 1 知.例 2.已知,求:(1); (2); (3).解:(1)当时,,展开式右边为∴,当时,,∴,(2)令, ①令,②①② 得:,∴.(3)由展开式知:均为负,均为正,∴由(2)中①+② 得:,精品文档---下载后可任意编辑∴, ∴例 3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中 x3的系数解:(1+x)+(1+x )2+⋯(1+x)10=(1+x )[1−(1+x)10]1−(1+x)=( x+1)11−( x+1)x,∴原式中实为这分子中的,则所求系数为例 4.在(x2+3x+2)5的展开式中,求 x 的系数解: ( x2+3 x+2)5=( x+1)5( x+2)5∴在(x+1)5展开式中,常数项为 1,含 x 的项为C51=5 x ,在(2+x)5展开式中,常数项为 25=32,含 x 的项为C5124 x=80 x∴展开式中含 x 的项为 1⋅(80x )+5x(32)=240 x ,∴此展开式中 x 的系数为 240例 5.已知(√ x− 2x2 )n的展开式中...

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