精品文档---下载后可任意编辑讲义编号_ 学员编号：年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科老师：课 题二项式定理(三)授课日期及时段教学目的1 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用； 2.初步了解用赋值法是解决二项式系数问题；3.能用函数的观点分析处理二项式系数的性质，提高分析问题和解决问题教学内容一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1），（2）.2．二项展开式的通项公式：3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课：1 二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ ）．直线是图象的对称轴．（2）增减性与最大值． ，∴相对于的增减情况由决定，，当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．（3）各二项式系数和： ，令，则三、讲解范例：例 1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证 明 ： 在 展 开 式中 ， 令， 则，即，∴，即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例 1 知.例 2．已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）当时，，展开式右边为∴，当时，，∴，（2）令， ①令，②①② 得：，∴.（3）由展开式知：均为负，均为正，∴由（2）中①+② 得：，精品文档---下载后可任意编辑∴， ∴例 3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中 x3的系数解：(1+x)+(1+x )2+⋯（1+x）10=(1+x )[1−(1+x)10]1−(1+x)=( x+1)11−( x+1)x，∴原式中实为这分子中的，则所求系数为例 4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求 x 的系数解： ( x2+3 x+2)5=( x+1)5( x+2)5∴在(x+1)5展开式中，常数项为 1，含 x 的项为C51=5 x ，在(2+x)5展开式中，常数项为 25=32，含 x 的项为C5124 x=80 x∴展开式中含 x 的项为 1⋅(80x )+5x(32)=240 x ，∴此展开式中 x 的系数为 240例 5.已知(√ x− 2x2 )n的展开式中...
