一元一次不等式组习题精选典型例题VIP免费

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2024-10-26 发布于山西
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9．3一元一次不等式组习题精选典型例题选择题：1．同时使不等式−3(x+1)>2−5x与x−1≤7−x成立的所有整数的积是()A．12B．3C．7D．24答案：A说明：不难解得，不等式−3(x+1)>2−5x的解集为x>；不等式x−1≤7−x的解集为x≤4，因此，同时使这两个不等式成立的x的范围是2C．x<1或x>2D．无解答案：D说明：解不等式2x+3<5，可得x<1；解不等式3x−2>4，可得x>2；即满足该不等式组的解为x<1且x>2，显然既小于1，又大于2的数不存在，所以该不等式组无解，正确答案为D．3．不等式组的整数解有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A4．若不等式组无解，则m的范围是()A．m<3B．m>3C．m≥3D．m≤3答案：D说明：m的值可为3．1．下列不等式组的解集为22，2x+3<3x，解得x>3，所以选项B中不等式组的解集为x>3；选项C，3−0.5x<0.5x+1，解得x>2，3x<2x+3，解得x<3，所以选项C中不等式组的解集为23，所以选项D中的不等式组无解；因此，正确答案应该是C．4．已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不等式组的解集为()A．−2≤x<2B．x>2C．x≥−2D．x≥2答案：B说明：空心圆圈表示不包括该点所表示的数．5．如图，把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()ABCD答案：C说明：不难求得原不等式组的解集为：−1≤x<1，注意其解集包括−1，但不包括1，即表示在数轴上−1这一点应该是实心圆圈，1这一点则是空心圆圈，正确答案为C．解答题：1．甲、乙两火车站相距500千米，一列火车从甲站出发，计划8小时以后用40千米/小时的速度行进，这样再有3小时到4小时就能到达乙站，求这列火车前8小时的平均速度的范围．解：设这列火车前8小时的平均速度为x千米/小时，则3×40≤500−8x≤4×40，解得42.5≤x≤47.5所以，42.5千米/小时≤这列火车前8小时的平均速度≤47.5千米/小时2．已知二元一次方程组的解x、y均为正数；①求a的取值范围；②化简|4a+5|−|a−4|．解答：①解方程组，得；因为x、y均为正数，所以，解这个不等式组可得：−0，4−a>0，所以|4a+5|=4a+5，|a−4|=−(a−4)=4−a，原式|4a+5|−|a−4|=4a+5−(4−a)=5a+1．3．解不等式组：(1)(2)答案：(1)1，解得x>；将不等式②两边同乘以2，得x+4>6，解得x>2，所以不等式组的解为：4x−2，解得x<8；将不等式②变形为5−2x+6≤x−1，解得x≥4，所以不等式组的解为：4≤x<8．典型例题1．如果不等式组有解，则m的取值范围是()A．mD．m≥解析：本题是求不等式组中参数m的取值范围题，首先将不等式组化简为，因为本题已给出了四个可供选择的取值范围，可选取特殊值代入进行验证，以确定正确答案，取m=代入，不等式组为，这时不等式组有解，排除A、C；取m=2代入，不等式组为，这时不等式组无解，排除D，故选B．2．不等式组的整数解的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D说明：原不等式组可化为−5，所以2x>5，即x>．解不等式②得2x≤8，即x≤4．由以上不等式的解集得不等式组的解为≤x≤4．所以，符合不等式组解集的整数解为3、4．4．据统计分析，个体服装商贩出售时装，只要按进价提高20%即可获利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价，假设你准备购买一件标价为150元的时装，应在________元的范围内还价．解析：本题是应用题，主要考查分析问题解决实际问题的能力．解本题的关键是正确理解实际问题中的有关概念，然后在正确理解题意的基础上列出不等式组，直接求解：解答：设标价为150元的时装的进价为a元，则根据题意，得，解得75

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