1.3正方形讲义

ADECBF 正方形的性质与判断一． 目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明矩形的判定定理。3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。二．学习重点掌握正方行的性质和判定以及证明方法。三．知识回顾 1.平行四边形定义：两组对边 ，叫平行四边形。 2. 平行四边形性质： ， ， . 3. 平行四边形判定： ， ， 。 4 菱形的性质： ， 。 5. 菱形的判定： ， ， 。 6.矩形的性质： ， 。 7. 矩形形的判定： ， ， 。 四．课程重点 知识点二：正方形1.定义：有一组邻边 ，且有一个 的 叫做正方形。菱形，矩形，正方形和平行四边形的关系？2.性质： 定理：正方形 ABCD 中，四个角和四条边的关系，两条对角线关系？ 性质 1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。 性质 2：正方形的对角线 且 。【经典例题】 1：、如图，在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，使 CE=AC， 连结 AE 交 CD 于 F，则∠E= . 2：如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边作等边三角形 CDE，BE 与 AC 相交于点 M，则∠AMD的度数是 3：ABCD 是边长为 1 的正方形，△BPC 是等边三角形，则△BPD 的面积为（）A、B、C、D、 4：如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 F 在 DC 上，且 DF=2，E 是 AC 上的一动点，求 DE+EF 的最小值。 重点 ： 有两个定点和一个动点，求两线段和最短，找一个定点的对称点3.正方形判定： 例题：如图，菱形 ABCD 中，①有∠BAC=90°，证明四边形 ABCD 是正方形；②对角线 A C=BD，求证四边形 ABCD 是正方形。 判定 1：有一个角 的 是正方形 判定 2：对角线 的 是正方形 例题：如图，矩形 ABCD 中，ACBD⊥，求证四边形 ABCD 是正方形。 判定 3：对角线 的 是正方形【经典例题】 1: 已知：如图，△ABC 中，∠ABC=90°，BD 是∠ABC 的平分线，DEAB⊥于点 E，DFBC⊥于点 F．求证：四边形DEBF 是正方形．2: 如图，在 Rt ABC△中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 MN AB∥，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC⊥，交直线 MN 于E，垂足为 F，连接 CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？请说明你的理由．...