精品文档---下载后可任意编辑1.1 已知不变线性系统的输入为g (x )=comb (x )系统的传递函数Λ¿(fb)¿。若 b 取（1）b=0.5 （2）b=1.5，求系统的输出g' (x )。并画出输出函数及其频谱的图形。答：（1）g (x )=F {δ (x )}=1 图形从略， （2）g (x )=F{δ (f x)+ 13 δ (f x−1)+ 13 δ (f x+1)}=1+ 23 co s (2πx ) 图形从略。 f (x,y )的傅里叶变换在长度为宽度的矩形之外恒为零，（1）假如|a|< 1L，|b|< 1W，试证明1|ab|sinc(xa)sinc(xb)∗f (x, y )=f (x, y )证明： F {f (x,y )}=F {f (x, y )}rect(f xL ,f yW )=F {f (x , y )}rect (af x,bf y )∴f (x,y )=F-1{F {f (x , y )}rect (af x,bf y )}=1|ab| sinc(xa )sinc(xb )∗f (x,y )（2）假如|a|> 1L，|b|> 1W，还能得出以上结论吗？答：不能。因为这时F {f (x, y )}rect(f xL ,f yW )≠F {f (x , y )}rect (af x,bf y )。1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为h (x , y )=7sinc (7x )δ ( y )试用频域方法对下面每一个输入f i (x , y )，求其输出gi (x , y )。（必要时，可取合理近似）（1）f 1(x, y )=cos4 πx答：g1(x , y )=F−1 {F {f 1(x , y )}F {h (x , y )}}=F−1{F {cos4 πx } F {7sin (7x )δ ( y )}}=F−1{F {cos 4πx }rect(f x7 )}=F−1{F {cos 4 πx }}=cos 4 πx（2）f 2(x, y )=cos(4 πx )rect(x75 )rect(y75 )答：g2( x , y )=F−1{F {f 1( x , y )}F {h ( x , y ) }}=F−1{F{cos (4 πx )rect(x75 )rect(y75 )}F {7sin (7x )δ ( y )}}=F−1{( F {cos 4 πx }∗75⋅75sinc(75fx )sinc(75f y))rect(f x7 )}≃cos (4 πx )rect(x75 )rect(y75 )（3）f 3(x, y )=[1+cos(8 πx) ]rect(x75 )答：g3( x , y )=F−1{F{[1+cos (8πx )] rect(x75 )}F {7sin (7x)δ ( y )}}=F−1{(F {1+cos (8πx ) }∗75sinc (75f x)δ (f y))rect(f x7 )}=F−1{((δ (x )+18 δ (f x−4 )+18 δ (f x+4 ))∗75sinc (75f x)δ (f y))rect(f x7 )}≃F−1{75sinc (75f x) δ (f y )rect(f x7 )}≃F−1 {75sinc(75f x)δ (f y)}=rect(x75 )（4）f 4 (x , y )=comb (x )∗(rect (2 x)rect (2 y ))...
