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全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案祥解

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精品文档---下载后可任意编辑一、选择题:(本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)当时,与等价的无穷小量是(A) . (B) . (C) . (D) . 【 】【答案】 应选(B).【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式,尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量,再进行比较分析找出正确答案.【详解】当时,有;;; 可见应选(B).(2)设函数 f(x)在 x=0 处连续,下列命题错误的是:(A) 若存在,则 f(0)=0. (B) 若存在,则 f(0)=0. (C) 若存在,则存在. (D) 若存在,则存在【】【答案】 应选(D).【分析】 本题为极限的逆问题,已知某极限存在的情况下,需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。【详解】(A),(B)两项中分母的极限为 0,因此分子的极限也必须为 0,均可推导出 f(0)=0.若存在,则,可见(C)也正确,故应选(D). 事实上,可举反例:在 x=0 处连续,且=存在,但在 x=0 处不可导 .(3)如图,连续函数 y=f(x)在区间[−3,−2],[2,3]上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周,在区间[−2,0],[0,2]的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周,设则下列结论正确的是(A) . (B) . (C) F(−3)=34 F(2). (D) F(−3)=−54 F(−2). 【】【答案】 应选(C).【分析】 本题考查定积分的几何意义,应注意 f(x)在不同区间段上的符号,从而搞清楚相应积分与面积的关系。【详解】 根据定积分的几何意义,知 F(2)为半径是 1 的半圆面积:,F(3)是两个半圆面积之差:=,F(−3)=∫0−3f (x )dx=−∫−30f (x)dx=∫03f (x)dx=F(3)因此应选(C).【评注 1】 本题 F(x)由积分所定义,应注意其下限为 0,因此,也为半径是 1 的半圆面积。可知(A) (B) (D)均不成立.【评注 2】若试图直接去计算定积分,则本题的计算将十分复杂,而这正是本题设计的巧妙之处。(4)设函数 f(x, y)连续,则二次积分等于(A) . (B) .(C) . (D) . 【】【答案】 应选(B).【分析】 先确定积分区域,画出示意图,再交换积分次序。【详解】 积分区域 D: , 也可表示为 D: , 故 =,应选(B).【评注】 确定 y 的取值范围时应注意:当时,y=sinx=, 于是,从而(5)设某商品的需求函数为,其中 Q,P 分别表示需求量和价格,假如该商品需求弹性的绝对值等于 1,则商品的价格是(A) 10. (B) 20. (C) 30. (D) 40. 【 ...

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