全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案祥解

精品文档---下载后可任意编辑一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当时，与等价的无穷小量是(A) . (B) . (C) . (D) . 【 】【答案】 应选(B).【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】当时，有；；； 可见应选(B).（2）设函数 f(x)在 x=0 处连续，下列命题错误的是：(A) 若存在，则 f(0)=0. (B) 若存在，则 f(0)=0. (C) 若存在，则存在. (D) 若存在，则存在【】【答案】 应选(D).【分析】 本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。【详解】(A),(B)两项中分母的极限为 0，因此分子的极限也必须为 0，均可推导出 f(0)=0.若存在，则，可见(C)也正确，故应选(D). 事实上，可举反例：在 x=0 处连续，且=存在，但在 x=0 处不可导 .(3)如图，连续函数 y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周，设则下列结论正确的是(A) . (B) . (C) F(−3)=34 F(2). (D) F(−3)=−54 F(−2). 【】【答案】 应选(C).【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意 f(x)在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。【详解】 根据定积分的几何意义，知 F(2)为半径是 1 的半圆面积：，F(3)是两个半圆面积之差：=，F(−3)=∫0−3f (x )dx=−∫−30f (x)dx=∫03f (x)dx=F(3)因此应选(C).【评注 1】 本题 F(x)由积分所定义，应注意其下限为 0，因此，也为半径是 1 的半圆面积。可知(A) (B) (D)均不成立.【评注 2】若试图直接去计算定积分，则本题的计算将十分复杂，而这正是本题设计的巧妙之处。（4）设函数 f(x, y)连续，则二次积分等于(A) . (B) .(C) . (D) . 【】【答案】 应选(B).【分析】 先确定积分区域，画出示意图，再交换积分次序。【详解】 积分区域 D: , 也可表示为 D: , 故 =，应选(B).【评注】 确定 y 的取值范围时应注意：当时，y=sinx=, 于是，从而（5）设某商品的需求函数为，其中 Q，P 分别表示需求量和价格，假如该商品需求弹性的绝对值等于 1，则商品的价格是(A) 10. (B) 20. (C) 30. (D) 40. 【 ...