口诀：三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。一、由角平分线想到的辅助线 口诀：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。角平分线具有两条性质：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法，一般有两种。① 从角平分线上一点向两边作垂线；② 利用角平分线，构造对称图形（如作法是在一侧的长边上截取短边）。通常情况下，出现了直角或是垂直等条件时，一般考虑作垂线；其它情况下考虑构造对称图形。至于选取哪种方法，要结合题目图形和已知条件。与角有关的辅助线（一）、截取构全等如图 1-1，∠∠，如取，并连接、，则有△≌△，从而为我们证明线段、角相等制造了条件。例1． 如图 1-2，，平分∠，平分∠，点 E 在上，求证：。图1-1OABDEFC图1-2ADBCEF精品文档---下载后可任意编辑例2． 已知：如图 1-3，2，∠∠，，求证⊥例3． 已知：如图 1-4，在△中，∠2∠平分∠，求证：分析：此题的条件中还有角的平分线，在证明中还要用到构造全等三角形，此题还是证明线段的和差倍分问题。用到的是截取法来证明的，在长的线段上截取短的线段，来证明。试试看可否把短的延长来证明呢？练习1．已知在△中，平分∠，∠2∠C，求证：2．已知：在△中，∠2∠B，平分∠交于 E，2，求证：23．已知：在△中，>为∠的平分线，M 为上任一点。求证：>4．已知：D 是△的∠的外角的平分线上的任一点，连接、。求证：>。（二）、角分线上点向角两边作垂线构全等过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。例1． 如图 2-1，已知>, ∠∠。求证：∠∠180 分析：可由 C 向∠的两边作垂线。近而证∠与∠B 之和为平角。例2． 如图 2-2，在△中，∠90 ，，∠∠。求证：分析：过 D 作⊥于 E，则，则构造出全等三角形，从而得证。此题是证明线段的和差倍分问题，从中利用了相当于截取的方法。例3． 已知如图 2-3，△的角平分线、相交于点 P。求证：∠的平分线也经过点 P。分析：连接，证平...
