精品文档---下载后可任意编辑知识点:1、全等三角形的判定方法:2、角平分线的性质与判定:例题讲解2024 武汉江汉区压轴题.(本题 12 分)△ABC 是等腰三角形,AB=AC,AD 是△ABC 的中线,以 AC 为边作等边△ACE,BE 分别与直线 AD、AC 交于点 F、G,连接 CF(1) ① 如图 1,若△ABC、△ACE 位于 AC 异侧,求∠EFC 的度数 ② 试推断线段 EF、DF、AF 之间的数量关系,并说明理由(2) 若△ABC、△ACE 位于 AC 同侧,试完成备用图,并直接写出线段 EF、DF、AF 之间的数量关系解:(1) ① AB=AE,∴设∠ABE=∠AEB=α AB=AC,AD 是△ABC 的中线 ∴设∠BAD=∠CAD=β 又 2α+2β+60°=180°,α+β=60°∴∠AFE=∠DFC=α+β=60°∴∠EFC=180°-60°-60°=60° ② 过点 C 作 CH⊥BE 于 H ∠AEB+∠AEC=60°,∠ABE+∠BAD=60°∴∠BAD=∠HEC可证:△ABD≌△EHC(AAS)∴HE=AD易证:△CFH≌△CFD(AAS)∴FH=DF∴EF-FH=AF-DF即 EF-AF=2DF(3) 作图、证明的过程一样AF-EF=2DF2024 武珞路中学.(本题 10 分)已知等边三角形 ABC,M 为 AB 上的一点,以 CM 为边作等边△CMN,连接 BN(1) 求证:AM=BN(2) 作 MH⊥BC 于 H,连接 AH.若 AH∥MN,AM=1,求 CH 的长证明:(1) △ACM≌△BCN(SAS)(2) 由(1)知:△ACM≌△BCN∴∠CBN=∠MAC=60°∴∠MBN=60°+60°=120过点 M 作 MD∥BC 交 AC 于 D∴△AMD 为等边三角形∴AM=AD=BN,∠ADM=60°∴BM=CD,∠MDC=120°在△BMN 和△DCM 中∴△BMN≌△DCM(SAS)∴∠BMN=∠DCM AH∥MN∴∠BMN=∠BAH=∠DCM在△BAH 和△ACM 中∴△BAH≌△ACM(ASA)∴BH=AM=1∴BM=HC MH⊥BC,∠MBH=60°∴BM=2BH=2∴CH=22024 武珞路中学.(本题 10 分)如图 1,已知等腰△ABC 中,AB=AC,AD 为 BC 边上的中线,以 AB 为边向外作等边△ABE,直线 CE 与直线 AD 交于点 F(1) 若 AF=10,DF=3,试求 EF 的长(2) 若以 AB 为边向内作等边△ABE,其它条件均不改变,请用尺规作图补全图 2(保留作图痕迹),找出EF、AF、DF 三者的数量关系,并证明你的结论精品文档---下载后可任意编辑.解:(1) 设∠BAD=∠CAD=α,∠AEC=∠ACE=β 在△ACE 中,2α+60+2β=180°,α+β=60° 连接 BF ∴∠BFD=∠CFD=60° ∴BF=CF=2DF=6 在 EC 上截取 EG=CF,连接 A...