精品文档---下载后可任意编辑抛物线中的特别三角形问题已经成为各地中考试题的热点题型之一，这类试题一般是通过运算考查等腰三角形或者直角三角形的判定条件，计算三角形的面积与周长，综合性强，区分度好，沟通几何、代数、三角等知识间的联系，要求学生具有能够阅读图形、分析图形、分离基本图形的能力，较熟练地应用方程思想、分类讨论思想、转化思想、数形结合思想等常见的数学思想.类型一抛物线与等腰三角形1.如图，抛物线的顶点是原点，抛物线经过点(8,－8),点坐标为(0,－2)，直线为=2，直线平行于轴.点是抛物线上任意一点，过点作，垂足为点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)求证: ; (3)当是等腰直角三角形时，求点的坐标.2.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点,抛物线的对称轴交轴于点，已知.(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形?假如存在，直接写出点的坐标;假如不存在，请说明理由.3.如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线的对称轴与轴相交于点是抛物线在轴上方的一个动点(点不在同一条直线上).分别过点作直线的垂线，垂足分别为，连接.(1)求点的坐标(直接写出结果)，并证明是等腰三角形;(2)能否为等腰直角三角形?若能，求此时点的坐标;若不能，说明理由;(3)若将“是抛物线在轴上方的一个动点(点不在同一条直线上)”改为“是抛物线在轴下方的一个动点”，其他条件不变，能否为等腰直角三角形?若能，求此时点的坐标(直接写出结果);若不能，说明理由.4.如图，抛物线322xaxy与轴交于 A、B 两点，且 B（1 , 0）。（1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线xy 上的动点，当直线xy 平分∠APB 时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线9432xy分别与轴轴交于 C、F 两点。点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的一个动点，过点 Q 作轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E 在线段 CD 的延长线上，连接 QE。问以 QD 为腰的等腰△QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。类型二抛物线与直角三角形5.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是(4,0)，并且，动点在过三点的抛物线上.精品文档---下载后可任意编辑 (1)求抛物线的表达式; (2)是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点的坐标;若不存在，说明理由.6.如图，直线与抛物线相交于和，点是线...
