k k k k+r 2k+r (n-1)k+rrk(k 为抽取间隔)精品文档---下载后可任意编辑§6.1 引言定义定义 6.1 系统抽样(systematic sampling)又称为等距抽样、机械抽样。根据这种抽样方法,从总体中抽取第一个样本点(随机起点),然后按某种固定的顺序和规律依次抽取其余的样本点,最终构成样本。这种抽样被称为系统抽样是因为这种抽样的第一个样本点虽然随机,但其余样本点的抽取看起来好像不再随机,因而是系统的。“牵一发而动全身”。比如要对居民用户抽样,可按户口册每隔多少户抽一户;工厂为检查产品质量,在连续的生产线上每隔 20 分钟抽选一个或若干个样品进行检查;农业上为估量农作物产量或病虫危害,对一大片农田每隔一定距离抽取一块进行实际测量或调查,等等。本章只作简单方法介绍。更多内容参见文献 2、文献 3。系统抽样的一般方法定义 6.3 直线等距抽样假设总体单元数为,样本容量为,为的整数倍。把总体单元排列成一直线。先计算出系统抽样间隔k=Nn,(当不是的整数倍时,可令 k 等于最接近的整数)。然后在第一阶段 1~k 个单元中随机抽取一个单元,假设为 r,然后每隔 k 个单元抽取一个单元,即分别为:r+k,r+2k,…….,直至抽取了 n 个单元。抽取的样本编号为:r+(j-1)k (j=1,2,…,n)。1 2 …r……kk+1 k+2 …k+r……2k 2k+1 2k+2 …2k+r……3k…………………例如某学院有 200 个学生,要抽取 10 个学生作为样本。首先计算k=Nn=20,然后在 1~20 中随机抽取一个数字,假设抽中排列中第 3 位的学生,则其它入样单元依次为23,43,63,83,103,123,143,163,183。定义 6.4 圆形等距抽样(Lahiri)这种方法主要适用于k=Nn不为整数时。因为当 k 不为整数,取其最接近的整数时,实际样本容量可能与 n 相差 1,而且每个单元入样的概率不等,这时用直线等距抽样可能产生偏倚。例:设总体 N=10,其标志值分别为,总体均值为。若要求样本容量为 n=3,采纳直线等距抽样,验证样本均值是否为总体均值的无偏估量?解:先计算间距k=Nn….,取 k=3,在 1~3 中取一个随机起点,然后每隔 3 个单元抽取 1 个单元可得下列的可能样本:三个可能的系统抽样样本均值分别为:,,所有=,因此样本均值不是总体均值的无偏估量。在这种情况下,样本均值将不等于总体均值,因而估量不是无偏的。为了使得样本均值是总体均值无偏估量,将个总体单元排成首尾相接的一个圆。抽样间距 k 取最...