精品文档---下载后可任意编辑【学习目标】1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质(1)理解 n 次方根，n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算； (2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化；(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力；4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质．【要点梳理】要点一、整数指数幂的概念及运算性质1．整数指数幂的概念an=a⋅a⋅⋯⋅a⏟na个(n∈ Z¿)a0=1(a≠0 )a−n=1an (a≠0,n∈Z*)2．运算法则（1）am⋅an=am+n ；（2）(am)n=amn；（3）aman =am−n(m>n，a≠0 )；（4）(ab )m=ambm.要点二、根式的概念和运算法则1．n 次方根的定义：若 xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则 x 称为 y 的 n 次方根.n 为奇数时，正数 y 的奇次方根有一个，是正数，记为n√ y ；负数 y 的奇次方根有一个，是负数，记为n√ y ；零的奇次方根为零，记为n√0=0；n 为偶数时，正数 y 的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为.2．两个等式（1）当且时，；（2）n√an=¿{a,(n为奇数)¿¿¿¿要点诠释：① 要注意上述等式在形式上的联系与区别；② 计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成的形式，这样能避开出现错误．要点三、分数指数幂的概念和运算法则为避开讨论，我们约定 a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：要点四、有理数指数幂的运算1．有理数指数幂的运算性质(a>0，b>0，α , β∈Q)(1)(2)(3)当 a>0，p 为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；4√(−4)2≠(4√−4)2；(−4)24 ≠(−4)12.有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a2－b2＝（a...
