数值计算二分法简单迭代法Newton迭代法弦截法割线法双点弦法VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑实验课程 数值计算方法学院名称信息科学与技术学院专业名称计算机科学与技术学生姓名学生学号指导老师实验地点实验成绩二〇一六年 五 月二〇一六 年 五 月实验一 非线性方程求根问题描述实验目的：掌握非线性方程求根的基本步骤及方法，。实验内容：试分别用二分法、简单迭代法、Newton 迭代法、弦截法(割线法、双点弦法)，求 x5-3x3+x-1= 0 在区间 [-8,8]上的全部实根，误差限为 10-6。要求：讨论求解的全过程，对所用算法的局部收敛性，优缺点等作分析及比较，第 2 章 算法思想思想：在函数的单调有根区间内，将有根区间不断的二分，寻找方程的解。中点 mid=(x0+x1)/22.若 f(mid)=0,则 mid 为方程的根，否则比较与两端的符号，若与 f(x0)异号，则根在[x0,mid]之间，否则在[mid,x1]之间。3 并重复上述步骤，直达达到精度要求，则 mid 为方程的近似解。2.2 简单迭代法思想：迭代法是一种逐次逼近的方法，它是固定公式反复校正跟的近似值，使之逐步精确，最后得到精度要求的结果。迭代公式 f(x)，迭代公式必须是收敛的。 2.计算 x1,x1=f(x0). 3.推断|x1-x0|是否满足精度要求，如不满足则重复上述步骤。 4．输出 x1,即为方程的近似解。精品文档---下载后可任意编辑2.3 Newton 迭代法思想：设 r 是的根，选取作为 r 的初始近似值，过点做曲线的切线L，L 的方程为，求出 L 与 x 轴交点的横坐标，称 x1为 r 的一次近似值。过点做曲线的切线，并求该切线与 x 轴交点的横坐标，称为 r 的二次近似值。重复以上过程，得 r 的近似值序列，其中，称为 r 的次近似值原函数的导数 f’(x);构造牛顿迭代公式2.计算 ,若 f’(x0)=0,退出计算，否则继续向下迭代。3.若|x1-x0|满足精度要求，x1 即为方程的近似解。思想:为加速收敛，改用两个端点都在变动的弦，用差商替代牛顿迭代公式的导数 f’(x)。双点弦法的公式2.计算 x2=x1-f(x1)(x1-x0)/f(x1)-f(x0);3.推断 f(x2)是否满足精度要求，若没有则根据上述步骤继续迭代，否则输出x2.x2 即为方程的近似解。精品文档---下载后可任意编辑第 3 章 测试结果及分析测试结果函数图像函数 Y=x5-3x3+x-1二分法(表 1-1，1-2，1-3)[-1.6,-1.3]kxkkxkkxk05101611271238134914表 1-1区间[-1.2,-]kxkkxkkxk05101611271238134914-1表 1-2区间]kxkkxkkxk0714精品文档---下载后可任意编辑181529163101741118512613表 1-3简单迭代法（...