精品文档---下载后可任意编辑一、考点回顾1．数列的概念，数列的通项公式与递推关系式，等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质。2．推断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于 n≥2 的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：① 若，则为等差数列；② 若，则为等比数列；③ 中项公式法：验证都成立。3．在等差数列中,有关 Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：(1)当,d<0 时，满足的项数 m 使得取最大值.(2)当,d>0 时，满足的项数 m 使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。4．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累加累积法、归纳猜想证明法等。5．数列的综合应用：⑴ 函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时常常用到。⑵ 数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容。6．注意事项：⑴ 证明数列{an}是等差或等比数列常用定义，即通过证明an+1−an=an−an−1或an+1an=anan−1 而得。⑵ 在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。⑶ 对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。⑷ 注意一些特别数列的求和方法。⑸ 注意与之间关系的转化。如：=s1,sn−sn−1,n=1n≥2 ，=a1+∑k=2n(ak−ak−1)．７．知识网络一、 经典例题剖析1、【2024 高考湖北文 7】定义在上的函数，假如对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①； ②； ③； ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A． ①②B．③④ C．①③ D．②④【答案】C 精品文档---下载后可任意编辑【解析】设数列的公比为.对于①，,是常数，故①符合条件;对于②，，不是常数，故②不符合条件;对于③，，是常数，故③符合条件;对于④, ，不是常数，故④不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选 C.【点评】本题考查等比数列的新应用，函数的概念.对于创新性问题，首先要读懂题意，然后再去利用定义求解，抓住实质是关键.来年需要注意数列的通项，等比中项的性质等.2、【2024 高考湖北文】已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A.B. C. D变式训练：【2024 高考湖北文】《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容...
