精品文档---下载后可任意编辑1.导数的概念:(1)设函数在及其附近有定义,当自变量 x 在 x附近改变量为时,函数 y 相应地改变量,当时,比值叫做函数在区间(或的平均变化率,即=.(2)假如当时,平均变化率趋近于一个常数,我们就说函数 y=f(x)在点 x处可导,并把这个常数叫做 f(x)在点 x处的导数,记作 f'(x)或 y'|.即 f'(x)==.说明:①函数 f(x)在点 x处可导,是指时,趋近于一个常数.否则,就说函数在点 x处不可导,或说无导数.②是自变量 x 在 x处的改变量,可正可负。但时,是函数值的改变量,可以是零.(3)由导数的定义可知,求函数 y=f(x)在点 x处的导数的步骤:①求函数的增量=f(x+)-f(x);②求平均变化率=;③取极限,得导数 f’(x)=.2.导数的几何意义:(1)函数 y=f(x)在点 x处的导数的几何意义是曲线 y=f(x)在点 p(x,f(x)) 处的切线的斜率。也就是说,曲线y=f(x)在点 p(x,f(x))处的切线的斜率是.相应地,切线方程为 y-y=(x-x).注意:“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不相同的,后者 必为切点,前者 A 未必是切点.(2)求曲线过某点A的切线方程的方法:①设切点,求出函数 y=f(x)在点处的导数,即曲线 y=f(x)在点处的切线的斜率,求得切线方程为;②将A点坐标代入求得的值,进而求出切线方程。3.常见函数的导数公式:(1)(C 为常数), (k,b 为常数)(2)(n 为正整数),(3),(4) ,(5),4.两个函数的和、差、积、商的求导法则:法则 1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)。即: (法则 2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数。 即:若 C 为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数。法则 3:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方。 即:'=(v0). 5.复合函数的导数:设函数在点处有导数,函数 在点的对应点处有导数,则复合函数在点 x 处也有导数,且 或 .复合函数的求导法则:复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数 复合函数求导的基本步骤是:分解——求导——相乘——回代. 导数的应用1、利用导数推断函数的单调性:(1)设函数在某个开区间内可导,若总有,则在这个区间上为...