精品文档---下载后可任意编辑1．导数的概念：（1）设函数在及其附近有定义,当自变量 x 在 x附近改变量为时，函数 y 相应地改变量，当时，比值叫做函数在区间（或的平均变化率，即=．（2）假如当时，平均变化率趋近于一个常数，我们就说函数 y=f(x)在点 x处可导，并把这个常数叫做 f（x）在点 x处的导数，记作 f＇（x）或 y＇|．即 f＇（x）==．说明：①函数 f（x）在点 x处可导，是指时，趋近于一个常数．否则，就说函数在点 x处不可导，或说无导数．②是自变量 x 在 x处的改变量，可正可负。但时，是函数值的改变量，可以是零．（3）由导数的定义可知，求函数 y=f（x）在点 x处的导数的步骤：①求函数的增量=f（x+）－f（x）；②求平均变化率=；③取极限，得导数 f’(x)=．2．导数的几何意义：（1）函数 y=f（x）在点 x处的导数的几何意义是曲线 y=f（x）在点 p（x，f（x）） 处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点 p（x，f（x））处的切线的斜率是．相应地，切线方程为 y－y=（x－x）．注意：“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不相同的，后者 必为切点，前者 A 未必是切点.（2）求曲线过某点Ａ的切线方程的方法：①设切点,求出函数 y=f(x)在点处的导数，即曲线 y=f(x)在点处的切线的斜率,求得切线方程为；②将Ａ点坐标代入求得的值，进而求出切线方程。3．常见函数的导数公式：（１）（C 为常数）， (k，b 为常数)（２）（n 为正整数），（３），（4） ，（5），4．两个函数的和、差、积、商的求导法则：法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)。即： (法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数。 即：若 C 为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数。法则 3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。 即：＇=（v0）． ５．复合函数的导数：设函数在点处有导数，函数 在点的对应点处有导数，则复合函数在点 x 处也有导数，且 或 ．复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代． 导数的应用1、利用导数推断函数的单调性：（1）设函数在某个开区间内可导，若总有，则在这个区间上为...
