第五讲 位值、进制与完全平方数十进制二进制十六进制八进制精品文档---下载后可任意编辑一、位值原理位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”
例如“2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理
位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f
二、数的进制我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于 1 的自然数进位制
比如二进制，八进制，十六进制等
二进制：在计算机中，所采纳的计数法是二进制，即“逢二进一”
因此，二进制中只用两个数字 0 和 1
二进制的计数单位分别是 1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110 在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一
注意：对于任意自然数 n,我们有 n0=1
n 进制：n 进制的运算法则是“逢 n 进一，借一当 n”，n 进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的
进制间的转换：如右图所示
三、完全平方数一、完全平方数常用性质1
完全平方数的尾数只能是 0，1，4，5，6，9
不可能是 2，3，7，8
在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数
完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数
若质数 p 整除完全平方数，则 p 能被整除
一些重要的推论1
任何偶数的平方一定能被
