文科导数讲义

精品文档---下载后可任意编辑一、导数的基本概念（1）平均变化率：函数 y=f(x),假如自变量 x 在 x处有增量，那么函数 y 相应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数 y=f（x）在 x到 x+之间的平均变化率，即=（2）瞬时变化率：当时，此时的就叫做瞬时变化率2.导数的定义假如当时，有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 x处可导，并把这个极限叫做 f（x）在点 x处的导数，记作 f′(x)或 y′|。即 f′（x）==。说明：（1）函数 f（x）在点 x处可导，是指时，有极限。假如不存在极限，就说函数在点 x处不可导，或说无导数。（2）是自变量 x 在 x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数 y=f（x）在点 x处的导数的步骤： ① 求函数的增量=f（x+）－f（x） ② 求平均变化率= ③ 取极限，得导数 f’(x)=例 1． 在处可导，则2 -1 例 2．已知 f(x)在 x=a 处可导，且 f′(a)=b，求下列极限：（1）； （2）例 3．设 f(x)= x|x|, 则 f′( 0)= 习题精炼：1. 在内的平均变化率为（ ）A．3 B．2 C．1 D．02. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（ ）A． B．C． D．3. 质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（ ）A． B．C． D．4. 在附近的平均变化率是____5. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）Ａ．从时间到时，物体的平均速度； Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度； Ｃ．当时间为时物体的速度； Ｄ．从时间到时物体的平均速度6. 在 =1 处的导数为（ ）A．2 B．2 C． D．17.函数,则，＝.8.在高台跳水运动中,t 秒时运动员相对于水面的高度为,则运动员在 1 秒时的瞬时速度为,此时运动状态是函数 y=f（x）在点 x处的导数的几何意义是曲线 y=f（x）在点 p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点 p（x，f（x））处的切线的斜率是 f′（x）。相应地，切线方程为 y－y=f/（x）（x－x）。例 1：在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( )A．3B．2C．1D．0例 2：求函数过点（1,1）的切线xyxyxxfxxf)()(000xxy0xxy0limxxy0limxxxfxxf)()(000xxyxy0xxyxxfxxf)()(00xyx0lim11)(2xbaxxxxfy1xa0(3 )()lim2hf ahf ahh20()( )limhf ahf ah...