精品文档---下载后可任意编辑 教学目标 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 教学重难点关键重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×． 教学过程一、复习引入1、对于二次根式中的被开方数 a ，我们有什么规定？ 2、当 a ≥ 0 时，()2 等于多少？ 3、当 a ≥ 0 时， √a2 等于多少？二、探究新知我们看下面的例子：×＝ 2 × 3 ＝ 6 ，√4×9 ＝√36 ＝ 6 。由此可以得 × ＝√4×9一般地，对二次根式的乘法规定为：·＝．（a≥0，b≥0）反过来： =·（a≥0，b≥0） 例 1．计算 （1）√3×√5 （2）× （3）× （4）×分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．解：（1）√3×√5 =√15（2）×=√1×273=√9=3（3）×==9（4）×== 例 2 化简（1） （2）√16×81 （3）（4） （5）（－15）×（－16） （6）√4 a2b3分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy（5）（－15）×（－16）＝ 25×16＝ 25× 16＝5×4=20 (6) √4 a2b3＝√22×a2×b2×b＝√22×√a2×√b2×＝2ab注意：从上例可以看出，假如一个二次根式的被开方数中所有的因式(或因数)能开的尽方，可以利用积的算数平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简。 例 3 计算：（1） √14×√7 （2） 3√5×2√10（3） √3 x⋅¿¿√13 xy解： （1） √14×√7 =√14×7=√72×2=√72×√2=7√2;（2） 3√5×2√10=3×2√5×10=6√52×√2=6×5√2=30√2;（3） √3 x⋅¿¿√13 xy=√3 x⋅13 x2 y=√x2 y=√x2⋅√ y=x √ y 三、巩固练习（1）计算：①×3×2②③·(2) 化简:; ; ; ; 教材 P11练习全部 四、应用拓展例 3．推断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1） 解：不正确．改正：=＝×=2×3=6两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。(注：1、注意公式中的非负数的条件；2、在被开方数相乘时，就应该考虑因式分解（或因数分解）； 3、·＝ 可以推广为·· ＝ a ≥0，b≥0，c ≥0 )积的算术平方根，等于积中...
