所求量的取值范围把直线 l 的方程 y = kx+3 代入椭圆方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程xA= f （ k ）， xB = g （ k ）得到所求量关于 k 的函数关系式求根公式AP/PB = — （ xA / xB ）由判别式得出 k 的取值范围把直线 l 的方程 y = kx+3 代入椭圆方程，消去 y 得到关于 x 的一元二次方程xA+ xB = f （ k ）， xA xB = g （ k ）韦达定理精品文档---下载后可任意编辑（Ⅰ）参数取值问题的探讨一、若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。例 1．已知当 xR 时，不等式 a+cos2x<54sinx+√5a−4 恒成立，求实数 a 的取值范围。分析：在不等式中含有两个变量 a 及 x，其中 x 的范围已知（xR），另一变量 a 的范围即为所求，故可考虑将 a 及 x 分离。解：原不等式即：4sinx+cos2x<√5a−4 a+5要使上式恒成立，只需√5a−4 a+5 大于 4sinx+cos2x 的最大值，故上述问题转化成求 f(x)=4sinx+cos2x的最值问题。f(x)= 4sinx+cos2x=2sin2x+4sinx+1=2(sinx1)2+33,∴√5a−4 a+5>3 即√5a−4 >a+2上式等价于{a−2≥0¿{5a−4≥0¿¿¿¿或{a−2<0¿¿¿¿，解得45 ≤a<8.说明：注意到题目中出现了 sinx 及 cos2x，而 cos2x=12sin2x,故若把 sinx 换元成 t,则可把原不等式转化成关于 t 的二次函数类型。另解：a+cos2x<54sinx+√5a−4 即a+12sin2x<54sinx+√5a−4 ,令 sinx=t,则 t[1,1],整理得 2t24t+4a+√5a−4 >0,( t[1,1])恒成立。设 f(t)= 2t24t+4a+√5a−4 则二次函数的对称轴为 t=1,f(x)在[1，1]内单调递减。只需 f(1)>0,即√5a−4 >a2.(下同)例 2．已知函数 f(x)在定义域（，1]上是减函数，问是否存在实数 k，使不等式 f(ksinx)f(k2sin2x)对一切实数x 恒成立？并说明理由。分析：由单调性与定义域，原不等式等价于 ksinx≤k2sin2x≤1 对于任意 xR∈ 恒成立，这又等价于{k2≤1+sin2x−−−−(1)¿¿¿¿对于任意 xR∈ 恒成立。不等式（1）对任意 xR∈ 恒成立的充要条件是 k2≤(1+sin2x)min=1,即 1≤k≤1----------(3)不等式（2）对任意 xR∈ 恒成立的充要条件是 k2k+14 ≥[(sinx12 )2]max=94 ,即 k≤1 或 k≥2,-----------(4)由（3）、（4）求交集，得 k=1,故存...
