精品文档---下载后可任意编辑要求用 word 文档提交作业，字数至少 500.线性代数知识归纳总结√ 关于：①称为的标准基，中的自然基，单位坐标向量；②线性无关；③；④；⑤ 任意一个维向量都可以用线性表示.√行列式的计算：① 若都是方阵（不必同阶）,则②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积.③关于副对角线：√ 逆矩阵的求法:①②③④⑤√ 方阵的幂的性质：√设，对阶矩阵规定：为的一个多项式.√设的列向量为,的列向量为，的列向量为,精品文档---下载后可任意编辑√用对角矩阵左乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量；用对角矩阵右乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量.√两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘,与分块对角阵相乘类似,即：√矩阵方程的解法：设法化成当时,√和同解（列向量个数相同）,则：① 它们的极大无关组相对应,从而秩相等； ② 它们对应的部分组有一样的线性相关性； ③ 它们有相同的内在线性关系.√推断是的基础解系的条件： ① 线性无关； ② 是的解；③ .① 零向量是任何向量的线性组合,零向量与任何同维实向量正交.② 单个零向量线性相关；单个非零向量线性无关.③ 部分相关,整体必相关；整体无关,部分必无关.④ 原向量组无关,接长向量组无关；接长向量组相关,原向量组相关.⑤ 两个向量线性相关对应元素成比例；两两正交的非零向量组线性无关.⑥ 向量组中任一向量≤≤都是此向量组的线性组合.⑦ 向量组线性相关向量组中至少有一个向量可由其余个向量线性表示.向量组线性无关向量组中每一个向量都不能由其余个向量线性表示.⑧ 维列向量组线性相关；维列向量组线性无关.⑨.⑩ 若线性无关，而线性相关,则可由线性表示,且表示法惟一.⑪ 矩阵的行向量组的秩等于列向量组的秩.阶梯形矩阵的秩等于它的非零行的个数.⑫ 矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系. 矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,且不改变行向量间的线性关系.精品文档---下载后可任意编辑向量组等价和可以相互线性表示. 记作：矩阵等价经过有限次初等变换化为. 记作：⑬ 矩阵与等价作为向量组等价,即：秩相等的向量组不一定等价.矩阵与作为向量组等价矩阵与等价.⑭ 向量组可由向量组线性表示≤.⑮ 向量组可由向量组线性表示,且，则线性相关.向量组线性无关,且可由线性表示,则≤.⑯ 向量组可由向量组线性表示,且,则两向量组等价；⑰...
